Câu 49: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của z1 - z2 là (ảnh 1)

Đặt $z_{1} = x_{1} + y_{1} i, (x_{1}, y_{1} \in ℝ); z_{2} = x_{2} + y_{2} i, (x_{2}, y_{2} \in ℝ)$ .

Ta có $|z_{1} + 5| = 5 \Leftrightarrow |(x_{1} + 5) + y_{2} i| = 5 \Leftrightarrow {(x_{1} + 5)}^{2} + y_{2}^{2} = 25.$

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z_{1}$ là đường tròn $(C) : {(x + 5)}^{2} + y^{2} = 25.$

Ta có $|z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| \Leftrightarrow |(x_{2} + 1) + (y_{2} - 3) i| = |(x_{2} - 3) + (y_{2} - 6) i|$

$\Leftrightarrow {(x_{2} + 1)}^{2} + {(y_{2} - 3)}^{2} = {(x_{2} - 3)}^{2} + {(y_{2} - 6)}^{2} \Leftrightarrow 8 x_{2} + 6 y_{2} = 35.$

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z_{2}$ là đường thẳng $Δ : 8 x + 6 y = 35.$

$(C)$ có tâm $I (- 5; 0)$ , bán kính $R = 5.$

Khoảng cách từ $I$ đến $Δ$ là $d (I, (Δ)) = \frac{|8. (- 5) + 6.0 - 35|}{\sqrt{8^{2} + 6^{2}}} = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} > R .$

Suy ra $Δ$ không cắt $(C)$ . Do đó, nếu gọi $d$ là đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $Δ, d$ cắt $(C)$ và $Δ$ lần lượt tại $M, N$ và $H$ thì một trong hai đoạn thẳng $H M, H N$ là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc $(C)$ và $Δ$

Suy ra giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

${|z_{1} - z_{2}|}_{\min} = H M = d (I, Δ) - R = \frac{15}{2} - 5 = \frac{5}{2} .$

Chọn đáp án A.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng