Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+3=0.$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left(1;2;-1\right)$, cắt $d$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ.$ Biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x.$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}dx=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$(với $a,b,c,d$là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b^2+3c^3+4d^4.$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của $\left(P\right)$ tại các điểm $M\left(-1;3\right)$ và $N\left(2;6\right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và hai tiếp tuyến đó bằng 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,\widehat{ACB}={60}^0.$ Đường chéo $BC\text{'}$ của mặt bên $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ tạo với mặt phẳng $ACC\text{'}A\text{'}$ một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ theo $a.$