Câu hỏi:

12/04/2022 383

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4.Tính cos góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Câu 50: Hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại  với  và  với  là trung điểm  Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng Tính cos góc giữa hai mặt phẳng  và . (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm BC và ACB^=600 nên tam giác ABD đều cạnh a và BC=2a,CA=a3.

Dựng SHABC với HABC.

H là tâm tam giác đều BAD do SA=SB=SD.

Gọi hình chiếu của H lên AB,AC thứ tự là E,F.

Gọi M là trung điểm đoạn BD.

AM=BA2BM2=a2a24=a32.

AH=23AM=a33 và HE=HM=AM3=a36.

Ta có: SHBC,AMBC nên BCSAM.

Kẻ MNSANSA thì MN là đường vuông góc chung của SA và BC hay MN=3a4.

NA=MA2MN2=a34.

Trong tam giác SAM có MN,SH là hai đường cao nên AH.AM=AN.AS.

AS=AH.AMAN=2a33SH=SA2AH2=a.

Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại A và các trục tọa độ như hình vẽ với tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AC và tia Oz vuông góc với mặt phẳng ABC và có hướng theo HS. Các đơn vị trên các trục bằng nhau và bằng a.

Khi đó: A0;0;0,B1;0;0,C0;3;0.

Do HF=AE=a2,HE=HM=a36 và SH=a nên S12;36;1.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC là

                                                   n1=AC,AS=3;0;32.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBC là

                                                   n2=BC,SC=3;1;33.

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC, ta có:

                                                   cosα=cosn1;n2=n1.n2n1.n2=6513.

Chọn đáp án C.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hàm số fx có đạo hàm trên  nên hàm số gx=fx+x cũng có đạo hàm trên  và g'x=f'x+1;g'x=0f'x=1.

Dựa vào đồ thị f'x ta có f'x=1 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 với x1<x2<x3.

Bảng biến thiên của gx:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số  có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 2)

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Ta có 23x23x+2x2x+1dx=2312x1x2x+1dx=xlnx2x+132=1ln7+ln3

a=1,b=1,c=0,d=1T=5.

Chọn đáp án D.

Câu 33: Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP