Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số fx=−x3+x+a3+x+b3 luôn đồng biến trên khoảng−∞;+∞ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2−4a−4b+2. A. −4 B. −2 C. 0 D. 2

Đáp án BTa có: f'x=−3x2+3x+a2+3x+b2=3x2+6a+bx+3a2+3b2 Để hàm số đồng biến trên −∞;+∞ thì f'x≥0∀x∈−∞;+∞ ⇔3x2+6a+bx+3a2+3b2≥0∀x∈ℝ⇔x2+2a+bx+a2+b2≥0∀x∈ℝ⇔Δ'=a+b2−a2+b2≤0⇔2ab≤0⇔ab≤0 TH1: b=0⇒P=a2−4a+2=a−22−2≥−21TH2: a>0,b<0⇒P=a−22+b2+−4b−2>−22 Từ (1) và (2) ⇒Pmin=−2 khi a=0 hoặc b=0.

Câu hỏi:

15/05/2020 2,252

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f (x) = - x^{3} + {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3}$ luôn đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} - 4 a - 4 b + 2.$

A. $- 4$

B. $- 2$

C. $0$

D. $2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $f' (x) = - 3 x^{2} + 3 {(x + a)}^{2} + 3 {(x + b)}^{2} = 3 x^{2} + 6 (a + b) x + 3 a^{2} + 3 b^{2}$

Để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ thì $f' (x) \geq 0 \forall x \in (- \infty; + \infty)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 (a + b) x + 3 a^{2} + 3 b^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} + 2 (a + b) x + a^{2} + b^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ \\ \Leftrightarrow Δ' = {(a + b)}^{2} - (a^{2} + b^{2}) \leq 0 \Leftrightarrow 2 a b \leq 0 \Leftrightarrow a b \leq 0 \end{array}$

TH1: $b = 0 \Rightarrow P = a^{2} - 4 a + 2 = {(a - 2)}^{2} - 2 \geq - 2 (1)$

TH2: $a > 0, b < 0 \Rightarrow P = {(a - 2)}^{2} + b^{2} + (- 4 b) - 2 > - 2 (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow P_{\min} = - 2 k h i a = 0$ hoặc $b = 0.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

B. Một cấp số nhân có công bội $q > 1$ là một dãy tăng.

C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng.

Lời giải

Đáp án B

Đáp án B sai vì nếu $u_{1} < 0$ chẳng hạn $u_{1} = - 1$ thì cấp số nhân đó là dãy số giảm.

Câu 2

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Lời giải

Đáp án A

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $2$

B. $3$

C. $5$

D. $4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x) .$ Tập nghiệm S của phương trình $f' (x) = 0$ là:

A. $S = \emptyset$

B. $S = \{\frac{3}{2}\}$

C. $S = \{0; 3\}$

D. $S = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln (\ln x)}$ trên tập xác định của nó là:

A. $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{\ln (\ln x)}}$

B. $f' (x) = \frac{1}{\sqrt{\ln (\ln x)}}$

C. $f' (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{\ln (\ln x)}}$

D. $f' (x) = \frac{1}{2 x \ln x \sqrt{\ln (\ln x)}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$
Cho các khẳng định sau:
i) Tồn tại một số $c \in (a; b)$ sao cho $f' (c) = \frac{f (b) - f (a)}{b - a} .$
ii) Nếu $f (a) = f (b)$ thì luôn tồn tại $c \in (a; b)$ sao cho $f' (c) = 0.$
iii) Nếu $f (x)$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(a; b)$ thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình $f' (x) = 0.$
Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

A. $0$

B. $2$

C. $3$

D. $1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f (x) = - x^{3} + {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3}$ luôn đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} - 4 a - 4 b + 2.$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x) .$ Tập nghiệm S của phương trình $f' (x) = 0$ là:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln (\ln x)}$ trên tập xác định của nó là:

Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ có bao nhiêu điểm chung?