ĐỀ SỐ 25

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{\log }_4^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$  có nghiệm thuộc đoạn $\left[2;4\right].$

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục hoành và hai đường thẳng $x=-\mathrm{2,}x=1$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-2}{\overset{0}{}}f\left(x\right),b=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{\left|z\right|}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Biết $M\left(0;2\right),N\left(2;-2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Tính giá trị của hàm số tại $x=-1.$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^2}.$

Cho hàm số $y=-x^2+4x$. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}5.$ Biết rằng ${\log }_{6}300=\frac{ma+n.ab+2}{1+a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m+n.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3\left(x-2\right)+{\log }_3\left(x+2\right)=2.$

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A\left(2;3;1\right),B\left(4;1;-2\right),C\left(6;3;7\right),D\left(3;-2;1\right).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+1=0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $AB=a,AD=2a,A{A}^{\text{'}}=3a.$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+5=0.$ Tính $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2.$

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}{\left(2\sqrt{2}-3\right)}^{2017}.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A\left(1;2;1\right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}?$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=1+2i.$ Tính $P=a+b.$

Hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x-1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi