Câu hỏi:

24/11/2020 1,667

Cho tứ diện OABCOA,OB,OC đội một vuông góc, OA=a,OB=b,OC=c. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) nên OHABCOHBC1.

Mặt khác OAOB,OAOCOAOBCOABC2.

Từ (1),(2) suy ra BCAOHBCAH. Chứng minh tương tự ta đượcABCH. Suy ra H là trực tâm của ΔABC.

Trong mặt phẳng (ABC) gọi E là giao điểm của AHBC.

Ta có OHABCOHAE tại H.

OAABCOAOE tức là OH là đường cao của tam giác vuông OAE.

Mặt khác OE là đường cao của tam giác vuông OBC.

Do đó: 1OH2=1OA2+1OE2=1OA2+1OB2+1OC2.

1d2=1a2+1b2+1c2d=abcb2c2+a2c2+a2b2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có

AB=2;2;3

AC=4;0;6

n=AB,AC=12;24;8.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

3x2+6y32z1=0

3x+6y2z22=0.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

dD,ABC=3.3+6.222232+62+22=2749=277.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP