Câu hỏi:

24/11/2020 1,957

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A (2; 3; 1), B (4; 1; - 2), C (6; 3; 7), D (3; - 2; 1) .$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

A. $\frac{15}{7}$ .

B. $\frac{30}{\sqrt{7}}$

C. $\sqrt{\frac{30}{7}}$ .

D. $\frac{27}{7}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có

$\vec{A B} = (2; - 2; - 3)$

$\vec{A C} = (4; 0; 6)$

$\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 12; - 24; 8) .$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$3 (x - 2) + 6 (y - 3) - 2 (z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x + 6 y - 2 z - 22 = 0.$

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

$d (D, (A B C)) = \frac{|3.3 + 6. (- 2) - 2 - 22|}{\sqrt{3^{2} + 6^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{27}{\sqrt{49}} = \frac{27}{7} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho các mệnh đề sau:
(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.
Số mệnh đề sai là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án » 24/11/2020 4,895

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

A. $45^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Xem đáp án » 28/08/2020 2,060

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

A. $\frac{1}{9}$ .

B. $\frac{4}{9}$ .

C. $\frac{1}{3}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án » 28/08/2020 1,796

Câu 4:

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f (x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 2, x = 1$ (như hình vẽ). Đặt $a =_{- 2}^{0} f (x), b =_{0}^{1} f (x) d x,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = a - b$ .

B. $S = b - a$ .

C. $S = a + b$ .

D. $S = - a - b$ .

Xem đáp án » 24/11/2020 1,482

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức $P = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2018} {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2017} .$

A. $- 3 - 2 \sqrt{2}$ .

B. $2 \sqrt{2} - 3$ .

C. $3 - 2 \sqrt{2}$ .

D. $- 2 - 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 28/08/2020 1,450

Câu 6:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $O A = a, O B = b, O C = c$ . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

A. $d = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}}$

B. $d = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$

C. $d = \frac{a b + b c + c a}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $d = \frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}$

Xem đáp án » 24/11/2020 1,343

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A (2; 3; 1), B (4; 1; - 2), C (6; 3; 7), D (3; - 2; 1) .$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f (x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 2, x = 1$ (như hình vẽ). Đặt $a =_{- 2}^{0} f (x), b =_{0}^{1} f (x) d x,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2018} {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2017} .$

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $O A = a, O B = b, O C = c$ . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A2;3;1,B4;1;−2,C6;3;7,D3;−2;1. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=fx,trục hoành và hai đường thẳng x=−2,x=1 (như hình vẽ). Đặt a=−20fx,b=01fxdx, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức P=3+22201822−32017.

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, OA=a,OB=b,OC=c. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A (2; 3; 1), B (4; 1; - 2), C (6; 3; 7), D (3; - 2; 1) .$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f (x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 2, x = 1$ (như hình vẽ). Đặt $a =_{- 2}^{0} f (x), b =_{0}^{1} f (x) d x,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2018} {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2017} .$

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $O A = a, O B = b, O C = c$ . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).