ĐỀ SỐ 24

Điều kiện xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(2x+1\right)}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x^4-4x^3$ trên đoạn [−1;1] là

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_1$ và$Q_2$. Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_1\left(t\right)=t^2+100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_2\left(t\right)=15t+254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh$AB:AD=2:3$. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_1$, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_2$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2m+1}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3mx+m-1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}x{e}^{x}dx$, với a là số thực dương. Tìm a để $I=1$.

Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w=1-iz$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z+i\right|=2$ là đường tròn có phương trình

Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{9}147$ theo a và b.

Giá trị của tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{2x-1}{x+2}dx$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x{\log }_{2}x$.

Chọn khẳng định đúng?

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2mx+1}{mx-1}$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$.

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Biết ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{b}{a}}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{b^3}}$.

Cho số phức $z=-1+\sqrt{3}i$. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x}{-1}=\frac{2y+1}{1}=\frac{1-z}{1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và hai mặt phẳng$\left(P\right):x-y=0$, $\left(Q\right):2x+4z+1=0$. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1+{\log }_{2}x}{1+{\log }_2^{2}x}\ge 1$ là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^4-4x^2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

Số phức $z=\left(1+2i\right)\left(-1+i\right)$ bằng

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin 2x$, trục tung, trục hoành và đường thẳng$x=\pi$. Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=cosx,$trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $AD=2a,$ $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức$z_1=i,z_2=-1+2i;z_3=2$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$?

Cho hàm số$y=x^4-2x^2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;9;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ là

Cho tứ diện có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(P\right):x^2+y^2+z^2+4x+2y+z=0$ và $\left(Q\right):x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{ax+1}}{\sin bx}$ bằng :

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x+{4.15}^x>{15.25}^x$ là

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $\left|z\right|$, biết z là số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$.

Cho dãy $\left(u_n\right)$ cho bởi công thức truy hồi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}\text{nếu}n\ge 1\end{array}\right..$ Tính giới hạn I của dãy số $u_n$ (nếu tồn tại).

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=x$. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$.

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và đi qua điểm$A\left(a;1\right)$. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. 

Tìm m để phương trình $x^4-20x^2+{\left(m-1\right)}^2=0$(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là