ĐỀ SỐ 24

Điều kiện xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(2x+1\right)}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x^4-4x^3$ trên đoạn [−1;1] là

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_1$ và$Q_2$. Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_1\left(t\right)=t^2+100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_2\left(t\right)=15t+254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh$AB:AD=2:3$. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_1$, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_2$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2m+1}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3mx+m-1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}x{e}^{x}dx$, với a là số thực dương. Tìm a để $I=1$.

Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w=1-iz$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z+i\right|=2$ là đường tròn có phương trình

Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{9}147$ theo a và b.

Giá trị của tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{2x-1}{x+2}dx$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x{\log }_{2}x$.

Chọn khẳng định đúng?

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2mx+1}{mx-1}$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$.

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Biết ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{b}{a}}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{b^3}}$.

Cho số phức $z=-1+\sqrt{3}i$. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x}{-1}=\frac{2y+1}{1}=\frac{1-z}{1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.