ĐỀ SỐ 24

Thi Online Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất

ĐỀ SỐ 24

4158 lượt thi
50 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (2 x + 1)}$ là

A. $x > - \frac{1}{2}$ .

B. $x \geq 0$ .

C. $x > 0$ .

D. $x \geq - \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện:

$\{\begin{cases} \log_{2} (2 x + 1) \geq 0 \\ 2 x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 2 x + 1 \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 0$

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3}$ trên đoạn [−1;1] là

A. 0.

B. -2.

C. -1.

D. -7.

Xem đáp án

Đáp án C

$y^{'} = 12 x^{3} - 12 x^{2} = 12 x^{2} (x - 1); y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$ ;

$y (- 1) = 7; y (0) = 0; y (1) = - 1$ .

Do đó $\underset{[- 1; 1]}{\min y} = - 1$ .

Câu 3:

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_{1}$ và $Q_{2}$ . Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_{1} (t) = t^{2} + 100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_{2} (t) = 15 t + 254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

A. Xấp xỉ 3268,87 (trăm đô la).

B. Xấp xỉ 3287,68 (trăm đô la).

C. Xấp xỉ 3487,68 (trăm đô la).

D. Xấp xỉ 3468,67 (trăm đô la).

Xem đáp án

Đáp án D

Thời điểm mà tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất thỏa mãn:

$100 + t^{2} = 15 t + 254 \Leftrightarrow t^{2} - 15 t - 154 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 22 (n h a n) \\ t = - 7 (l o a i) \end{array}$

Lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu $(t = 0)$ cho tới thời điểm $(t = 22)$ là

$\int_{0}^{22} |Q_{2} (t) - Q_{1} (t)| d t = \int_{0}^{22} |t^{2} - 15 t - 154| d t = \frac{10406}{3} \approx 3468,67$

(trăm đô la).

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh $A B : A D = 2 : 3$ . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_{1}$ , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_{2}$ . Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $\frac{2}{3}$ .

C. $\frac{2}{5}$ .

D. $\frac{3}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB thì bán kính hình trụ lúc này $R_{1} = A D,$ chiều cao bằng $h_{1} = A B .$ Khi đó $V_{1} = π R_{1}^{2} h_{1} = π . A D^{2} . A B$ .

Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD thì bán kính hình trụ lúc này là $R_{2} = A B$ , chiều cao $h_{2} = A D .$ Khi đó $V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π A B^{2} . A D$ .

Do đó, tỉ số thể tích là $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π . A D^{2} . A B}{π . A B^{2} . A D} = \frac{A D}{A B} = \frac{3}{2} .$

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

A. $S_{t p} = 2 a^{2} + 4 a b$ .

B. $S_{t p} = 2 a^{2} + 16 a b$ .

C. $S_{t p} = a^{2} + 4 a b$ .

D. $S_{t p} = a^{2} + 16 a b$ .

Xem đáp án

Đáp án A

$S_{t p} = S_{x q} + 2 S_{d}$ , trong đó $S_{t p}$ là diện tích toàn phần, $S_{d}$ là diện tích đáy, $S_{x q}$ là diện tích xung quanh hình lăng trụ tứ giác đều.

$S_{t p} = 4. a . b + 2 a^{2} = 2 a^{2} + 4 a b .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất

ĐỀ SỐ 24

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (2 x + 1)}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3}$ trên đoạn [−1;1] là

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Bài thi liên quan:

ĐỀ SỐ 21

ĐỀ SỐ 22

ĐỀ SỐ 25

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 2

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 3

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 4

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

Thi Online Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất

ĐỀ SỐ 24

Điều kiện xác định của hàm số y=log22x+1 là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x4−4x3 trên đoạn [−1;1] là

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnhAB:AD=2:3. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích V1, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số thể tích V1V2.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Bài thi liên quan:

ĐỀ SỐ 21

ĐỀ SỐ 22

ĐỀ SỐ 25

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 2

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 3

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 4

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (2 x + 1)}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3}$ trên đoạn [−1;1] là