Câu hỏi:
24/11/2020 161Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu và cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác. Có 4 đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB,AC,BC (hình vẽ trên).
Mặt cầu (S) cần tìm tiếp xúc với 3 đường thẳng AB,AC,BC, do đó nó phải chứa 1 trong 4 đường tròn trên.
Xét với 1 đường tròn bất kì trong 4 đường tròn trên, giả sử là đường tròn tâm (O) nằm bên trong tam giác, ta có:
Tâm I của mặt cầu (S) phải nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O và vuông góc với (ABC). Mặt khác, I thuộc mp (P) chứa (C), (C) lại không vuông góc với (ABC) do đó chỉ có 1 giao điểm của d với (P). Tương tự, với 3 đường tròn còn lại, với mỗi đường tròn ta tìm được 1 tâm I nữa. Vậy có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích . Tính tỉ số thể tích .
Câu 5:
Một công ty có hai dự án đầu tư là và. Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.
Câu 6:
Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là
về câu hỏi!