Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và đi qua điểm$A\left(a;1\right)$. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Chọn khẳng định đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=cosx,$trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_1$ và$Q_2$. Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_1\left(t\right)=t^2+100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_2\left(t\right)=15t+254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{ax+1}}{\sin bx}$ bằng :