Cho tứ diện có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng A. 0∘. B. 60∘. C. 90∘. D. 120∘.

Đáp án BCách 1:Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AC, SA, BC.Khi đó, MN//SC, MP//AB nên góc giữa SC, AB là góc giữa MN và MP, tức NMP^ hoặc 180∘−NMP^.Có MN=MP=a2.Do SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 nên ΔABC, ΔSBC vuông cân tại A và S⇒SP=AP=BC2=a22⇒ΔSPA là tam giác vuông cân tại ⇒PN=SA2=a2.Tam giác MN=MP=NP=a2 ⇒ΔMNP đều ⇒NMP^=60∘.Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 600.Cách 2:Từ giả thiết suy ra ΔSBC vuông cân tại S; ΔSAC là tam giác đều.Có SC→.AB→=SC→.SB→−SA→=SC→.SB→−SC→.SA→ =−SC.SA.cosASC^=−a.a.cos60∘=−a22Có AB=a,SC=a⇒cosSC→, AB→=SC→.AB→SC.AB=−a22a2=−12 ⇒SC→, AB→=120∘.Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 180∘−120∘=60∘.

Câu hỏi:

24/11/2020 336

Cho tứ diện có $S A = S B = S C = A B = A C = a$ , $B C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

A. $0^{\circ}$ .

B. $60^{\circ}$ .

C. $90^{\circ}$ .

D. $120^{\circ}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách 1:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AC, SA, BC.

Khi đó, MN//SC, MP//AB nên góc giữa SC, AB là góc giữa MN và MP, tức $\hat{N M P}$ hoặc $180^{\circ} - \hat{N M P}$ .

Có $M N = M P = \frac{a}{2}$ .

Do $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ nên ΔABC, ΔSBC vuông cân tại A và S

$\Rightarrow S P = A P = \frac{B C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow Δ S P A$ là tam giác vuông cân tại $\Rightarrow P N = \frac{S A}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tam giác $M N = M P = N P = \frac{a}{2}$ ⇒ΔMNP đều $\Rightarrow \hat{N M P} = 60^{\circ}$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng $60^{0}$ .

Cách 2:

Từ giả thiết suy ra ΔSBC vuông cân tại S; ΔSAC là tam giác đều.

Có $\vec{S C} . \vec{A B} = \vec{S C} . (\vec{S B} - \vec{S A}) = \vec{S C} . \vec{S B} - \vec{S C} . \vec{S A}$ $= - S C . S A . c o s \hat{A S C} = - a . a . \cos 60^{\circ} = - \frac{a^{2}}{2}$

Có $A B = a$ , $S C = a \Rightarrow \cos (\vec{S C}, \vec{A B}) = \frac{\vec{S C} . \vec{A B}}{S C . A B} = - \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a^{2}} = - \frac{1}{2}$ $\Rightarrow (\vec{S C}, \vec{A B}) = 120^{\circ}$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. $\frac{400}{9}$ .

B. $\frac{16}{9}$ .

C. $\frac{4}{9}$ .

D. $\frac{20}{3}$ .

Lời giải

Đáp án A

Qua M dựng đường thắng song song AB cắt SB tại N.

Qua M dựng đường thắng song song AD cắt SD tại Q.

Qua N dựng đường thắng song song BC cắt SC tại P.

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C D) \\ N P // B C \Rightarrow N P // (A B C D) \end{cases}$ .

$\Rightarrow (M N P Q) / / (A B C D)$ .

Tương tự câu 1 ta có tỉ lệ diện tích $\frac{S_{M N P Q}}{S_{A B C D}} = {(\frac{M N}{A B})}^{2} = {(\frac{S M}{S A})}^{2} = \frac{4}{9}$ .

Ta có $S_{A B C D} = 10.10 = 100$ $\Leftrightarrow S_{M N P Q} = 100. \frac{4}{9} = \frac{400}{9}$

Câu 2

Chọn khẳng định đúng?

A. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

B. Qua một điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

D. Qua một điểm có vô số mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải

Đáp án C

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Câu 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s x,$ trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $2 π$ .

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_{1}$ và $Q_{2}$ . Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_{1} (t) = t^{2} + 100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_{2} (t) = 15 t + 254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

A. Xấp xỉ 3268,87 (trăm đô la).

B. Xấp xỉ 3287,68 (trăm đô la).

C. Xấp xỉ 3487,68 (trăm đô la).

D. Xấp xỉ 3468,67 (trăm đô la).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{a x + 1}}{\sin b x}$ bằng :

A. $\frac{a}{2 b}$ .

B. $- \frac{2 a}{b}$ .

C. $\frac{2 a}{b}$ .

D. $- \frac{a}{2 b}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh $A B : A D = 2 : 3$ . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_{1}$ , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_{2}$ . Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $\frac{2}{3}$ .

C. $\frac{2}{5}$ .

D. $\frac{3}{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

A. $S_{t p} = 2 a^{2} + 4 a b$ .

B. $S_{t p} = 2 a^{2} + 16 a b$ .

C. $S_{t p} = a^{2} + 4 a b$ .

D. $S_{t p} = a^{2} + 16 a b$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Chọn khẳng định đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=cosx,trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn limx→01−ax+1sinbx bằng :

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnhAB:AD=2:3. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích V1, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số thể tích V1V2.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện có $S A = S B = S C = A B = A C = a$ , $B C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s x,$ trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{a x + 1}}{\sin b x}$ bằng :