Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{\left|z\right|}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A\left(2;3;1\right),B\left(4;1;-2\right),C\left(6;3;7\right),D\left(3;-2;1\right).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục hoành và hai đường thẳng $x=-\mathrm{2,}x=1$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-2}{\overset{0}{}}f\left(x\right),b=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}5.$ Biết rằng ${\log }_{6}300=\frac{ma+n.ab+2}{1+a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m+n.$

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}{\left(2\sqrt{2}-3\right)}^{2017}.$