Câu hỏi:

27/02/2024 1,750

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2 \Leftrightarrow \log_{x^{2} + y^{2}} [(x^{2} + y^{2}) (4 x - 3)] \geq 2$

$1 + \log_{x^{2} + y^{2}} (4 x - 3) \geq 2 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 \leq 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} \leq 1$

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 _ y^2 >=3 và logx^2+y^2[x(4x^2 - 3x + 4y^2)-3y^2]>=. Gọi M;m (ảnh 1)

Giả sử M là giá trị lớn nhất của P.

Gọi $Δ_{1} : x - y - M = 0$ để tồn tại giá trị lớn nhất thì $d (I; (Δ)) \leq R$ .

$\Leftrightarrow \frac{|2 - M|}{\sqrt{2}} \leq 1 \Leftrightarrow M \leq 2 + \sqrt{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là $M = 2 + \sqrt{2}$ .

Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của P.

Gọi $Δ_{2} : x - y - m = 0$ .

Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi $Δ_{2}$ đi qua điểm $A (\frac{3}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) \Rightarrow m = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $T = 2 (M + m) = 2 (2 + \sqrt{2} + \frac{3 - \sqrt{3}}{2}) \approx 8,096$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Toán

271 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

48 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 685 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

107 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

245 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

227 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 5: Asean những chặng đường lịch sử

87 câu 12.4 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

22 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 225 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

93 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có $A^{'} (\sqrt{3}; - 1; 1)$ , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ (với $a, b \in ℝ$ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$ .

A. T = 15

B. T = 14

C. T = 16

D. T = 9

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A' (căn 3;-1;1), hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên $A I ⊥ B C \Rightarrow A^{'} I ⊥ B C \Rightarrow I$ là hình chiếu của A' trên BC. Vì $B, C \in O z$ nên I là hình chiếu của A' trên $O z \Rightarrow I (0; 0; 1)$ .

Ta có $\vec{A^{'} I} = (- \sqrt{3}; 1; 0) \Rightarrow A^{'} I = 2$ .

Trong tam giác vuông AA'I có: $A I = \sqrt{A^{'} I^{2} - A {A^{'}}^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$ .

Vì tam giác ABC đều nên $B C = \frac{2}{\sqrt{3}} A I = \frac{2}{\sqrt{3}} . \sqrt{3} = 2 \Rightarrow C I = 1$ .

Gọi $C (0; 0; c) \in O z$ .

Do $C I = 1; I (0; 0; 1); C \neq O \Rightarrow C (0; 0; 2) \Rightarrow \vec{A^{'} C} (- \sqrt{3}; 1; 1)$ .

Mà $\vec{u} = (a; b; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C nên $\vec{A^{'} C}$ và $\vec{u}$ cùng phương.

Suy ra $\frac{a}{- \sqrt{3}} = \frac{b}{1} = \frac{2}{1} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \sqrt{3} \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 2^{2} = 16$ .

Câu 2

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét biến cố đối $\bar{A}$ : “bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 hoặc 4 lần”

· Trường hợp 1: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 3 lần đầu:

Ta có $n (Ω) = 7.6.5$ và $n (\bar{A_{1}}) = 3!$ . Suy ra $p (\bar{A_{1}}) = \frac{3!}{7.6.5}$

· Trường hợp 2: Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu ( lần 4 bắt được con màu trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con thỏ trắng và 1 con thỏ nâu)

Ta có $n (Ω) = 7.6.5.4$ và $n (\bar{A_{2}}) = C_{4}^{1} . C_{3}^{2} .3!$ . Suy ra $p (\bar{A_{2}}) = \frac{C_{4}^{1} . C_{3}^{2} .3!}{7.6.5.4}$

Suy ra: $p (\bar{A}) = p (\bar{A_{1}}) + p (\bar{A_{2}}) = \frac{4}{35}$ $\Rightarrow p (A) = 1 - \frac{4}{35} = \frac{31}{35}$ .

Vậy xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là $p (A) = \frac{31}{35}$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán