Câu hỏi:

27/02/2024 1,091

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

A. 9

B. 8

Đáp án chính xác

C. 7

D. 10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2 \Leftrightarrow \log_{x^{2} + y^{2}} [(x^{2} + y^{2}) (4 x - 3)] \geq 2$

$1 + \log_{x^{2} + y^{2}} (4 x - 3) \geq 2 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 \leq 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + y^{2} \leq 1$

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 _ y^2 >=3 và logx^2+y^2[x(4x^2 - 3x + 4y^2)-3y^2]>=. Gọi M;m (ảnh 1)

Giả sử M là giá trị lớn nhất của P.

Gọi $Δ_{1} : x - y - M = 0$ để tồn tại giá trị lớn nhất thì $d (I; (Δ)) \leq R$ .

$\Leftrightarrow \frac{|2 - M|}{\sqrt{2}} \leq 1 \Leftrightarrow M \leq 2 + \sqrt{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là $M = 2 + \sqrt{2}$ .

Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của P.

Gọi $Δ_{2} : x - y - m = 0$ .

Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi $Δ_{2}$ đi qua điểm $A (\frac{3}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) \Rightarrow m = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $T = 2 (M + m) = 2 (2 + \sqrt{2} + \frac{3 - \sqrt{3}}{2}) \approx 8,096$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Xem đáp án » 28/02/2024 7,210

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 6,212

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 28/02/2024 5,196

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/02/2024 4,247

Câu 5:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 3,932

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 3,831

Câu 7:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 3,744

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2 . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số y=2x+1x+1 . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích 3 .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là