Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các...

Đáp án đúng là: C Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1 quanh trục hoành là: V=π∫015+(x−4)exxex+1dx=π∫015+xex−4exxex+1dx=π∫011+4−4exxex+1 dx =π∫01dx+ ∫014−4exxex+1dx Đặt I=∫014−4exxex+1dx=4∫011−exxex+1dx=4∫011ex−1x+1exdx . Đặt t=x+1ex⇒dt=1−1exdx . Đổi cận ta có: x=0⇒t=1x=1⇒t=1+1e . I=4∫11+1e−dtt=4−lnt11+1e=4−ln(1+e)+1 Nên V=π1+4.1−ln1+e=π5−4ln1+e . Do đó a=5; b=−4⇒a−2b=13 .

Câu hỏi:

27/02/2024 376

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (e + 1)]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 9

B. a + b = 5

C. a - 2b = 13

Đáp án chính xác

D. a - 2b = -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} \frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x =$ $π \int_{0}^{1} \frac{5 + x e^{x} - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x$ $= π \int_{0}^{1} (1 + \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1}) d x$

$= π (\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x)$

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{1 - e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{x}} - 1}{x + \frac{1}{e^{x}}} d x$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{e^{x}} \Rightarrow d t = (1 - \frac{1}{e^{x}}) d x$ . Đổi cận ta có: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \frac{1}{e}$ .

$I = 4 \int_{1}^{1 + \frac{1}{e}} - \frac{d t}{t} = {4 (- \ln t)|}_{1}^{1 + \frac{1}{e}} = 4 (- \ln (1 + e) + 1)$

Nên $V = π \{1 + 4. [1 - \ln (1 + e)]\} = π [5 - 4 \ln (1 + e)]$ .

Do đó $a = 5; b = - 4 \Rightarrow a - 2 b = 13$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Xem đáp án » 28/02/2024 7,210

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 6,212

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 28/02/2024 5,196

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/02/2024 4,247

Câu 5:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 3,932

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 3,831

Câu 7:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 3,744

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số y=2x+1x+1 . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích 3 .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là