Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các...

Đáp án đúng là: C Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1 quanh trục hoành là: V=π∫015+(x−4)exxex+1dx=π∫015+xex−4exxex+1dx=π∫011+4−4exxex+1 dx =π∫01dx+ ∫014−4exxex+1dx Đặt I=∫014−4exxex+1dx=4∫011−exxex+1dx=4∫011ex−1x+1exdx . Đặt t=x+1ex⇒dt=1−1exdx . Đổi cận ta có: x=0⇒t=1x=1⇒t=1+1e . I=4∫11+1e−dtt=4−lnt11+1e=4−ln(1+e)+1 Nên V=π1+4.1−ln1+e=π5−4ln1+e . Do đó a=5; b=−4⇒a−2b=13 .

Câu hỏi:

27/02/2024 466

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (e + 1)]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 9

B. a + b = 5

C. a - 2b = 13

D. a - 2b = -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} \frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x =$ $π \int_{0}^{1} \frac{5 + x e^{x} - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x$ $= π \int_{0}^{1} (1 + \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1}) d x$

$= π (\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x)$

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{1 - e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{x}} - 1}{x + \frac{1}{e^{x}}} d x$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{e^{x}} \Rightarrow d t = (1 - \frac{1}{e^{x}}) d x$ . Đổi cận ta có: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \frac{1}{e}$ .

$I = 4 \int_{1}^{1 + \frac{1}{e}} - \frac{d t}{t} = {4 (- \ln t)|}_{1}^{1 + \frac{1}{e}} = 4 (- \ln (1 + e) + 1)$

Nên $V = π \{1 + 4. [1 - \ln (1 + e)]\} = π [5 - 4 \ln (1 + e)]$ .

Do đó $a = 5; b = - 4 \Rightarrow a - 2 b = 13$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $(O x y) : z = 0$ , suy ra mặt phẳng cần tìm $(P) : z - a = 0 (a \neq 0)$ .

Điểm $A (2; 2; 2) \in (P) \Rightarrow a = 2 \Rightarrow (P) : z - 2 = 0$ .

Câu 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $I = \int_{1}^{2023} f' (x) d x = {f (x)|}_{1}^{2023} = f (2023) - f (1) = 1$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23 .

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là