Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các...

Đáp án đúng là: C Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1 quanh trục hoành là: V=π∫015+(x−4)exxex+1dx=π∫015+xex−4exxex+1dx=π∫011+4−4exxex+1 dx =π∫01dx+ ∫014−4exxex+1dx Đặt I=∫014−4exxex+1dx=4∫011−exxex+1dx=4∫011ex−1x+1exdx . Đặt t=x+1ex⇒dt=1−1exdx . Đổi cận ta có: x=0⇒t=1x=1⇒t=1+1e . I=4∫11+1e−dtt=4−lnt11+1e=4−ln(1+e)+1 Nên V=π1+4.1−ln1+e=π5−4ln1+e . Do đó a=5; b=−4⇒a−2b=13 .

Câu hỏi:

27/02/2024 92

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (e + 1)]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 9

B. a + b = 5

C. a - 2b = 13

Đáp án chính xác

D. a - 2b = -3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} \frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x =$ $π \int_{0}^{1} \frac{5 + x e^{x} - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x$ $= π \int_{0}^{1} (1 + \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1}) d x$

$= π (\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x)$

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{1 - e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{x}} - 1}{x + \frac{1}{e^{x}}} d x$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{e^{x}} \Rightarrow d t = (1 - \frac{1}{e^{x}}) d x$ . Đổi cận ta có: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \frac{1}{e}$ .

$I = 4 \int_{1}^{1 + \frac{1}{e}} - \frac{d t}{t} = {4 (- \ln t)|}_{1}^{1 + \frac{1}{e}} = 4 (- \ln (1 + e) + 1)$

Nên $V = π \{1 + 4. [1 - \ln (1 + e)]\} = π [5 - 4 \ln (1 + e)]$ .

Do đó $a = 5; b = - 4 \Rightarrow a - 2 b = 13$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 1,195

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 27/02/2024 624

Câu 3:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 467

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y = \frac{2 023}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 4040

B. 4044

C. 4039

D. 4046

Xem đáp án » 28/02/2024 415

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án » 28/02/2024 414

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Xem đáp án » 28/02/2024 391

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 383

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+(x−4)exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích V=πa+bln(e+1) , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA⊥ABCD và SB=a5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (-2023;2023) để hàm số y=2 023mlog32x−4log3x+m+3 xác định trên khoảng 0;+∞ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA=2a2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y = \frac{2 023}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là