Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA⊥ABCD và SB=a5 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN A. 105 B. 110 C. 255 D. 55

Đáp án đúng là: A Ta có SA=SB2−AB2=a; SM=SN=MN=a2; BN=AB2+AN2=a5 cosSM;BN=cosSM→;BN→=SM→.BN→SM.BN=SM→.SN→−SM→.SB→SM.BN =SM2+SN2−MN22−SM2+SB2−BM22SM.BN =a2−2a2+5a2−a22a2.a5=105 .

Câu hỏi:

27/02/2024 2,574

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có

$S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a; S M = S N = M N = a \sqrt{2}; B N = \sqrt{A B^{2} + A N^{2}} = a \sqrt{5}$

$\cos (S M; B N) = |\cos (\vec{S M}; \vec{B N})| = \frac{|\vec{S M} . \vec{B N}|}{S M . B N} = \frac{|\vec{S M} . \vec{S N} - \vec{S M} . \vec{S B}|}{S M . B N}$

$= \frac{|\frac{S M^{2} + S N^{2} - M N^{2}}{2} - \frac{S M^{2} + S B^{2} - B M^{2}}{2}|}{S M . B N} = \frac{|a^{2} - \frac{2 a^{2} + 5 a^{2} - a^{2}}{2}|}{a \sqrt{2} . a \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Xem đáp án » 28/02/2024 7,711

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Xem đáp án » 28/02/2024 6,402

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 28/02/2024 5,345

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 27/02/2024 4,344

Câu 5:

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Xem đáp án » 29/02/2024 4,299

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án » 28/02/2024 4,193

Câu 7:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án » 27/02/2024 4,115

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số y=x3−3x+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math> có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số (C):y=x3+3x2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>C</mi><mo>)</mo><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là