Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx=4x3+k với k=∫01x2f(x2)dx . Khi đó ∫01f(x)dx bằng A. 32. B. 53. C. 2 D. 23.

Đáp án đúng là: B Ta có: k=∫01x2f(x2)dx=∫01x2(4x6+k)dx=4x99+kx3301=49+k3⇒k=23. Do đó ∫01f(x)dx=∫014x3+23dx=53.

Câu hỏi:

23/02/2024 2,218

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{5}{3} .$

Đáp án chính xác

C. 2

D. $\frac{2}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x = \int_{0}^{1} x^{2} (4 x^{6} + k) d x = {(\frac{4 x^{9}}{9} + \frac{k x^{3}}{3})|}_{0}^{1} = \frac{4}{9} + \frac{k}{3} \Rightarrow k = \frac{2}{3}$ .

Do đó $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} (4 x^{3} + \frac{2}{3}) d x = \frac{5}{3} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

A. (1;0)

B. (-1;-2)

C. (0;2)

D. (1;2)

Xem đáp án » 23/02/2024 12,169

Câu 2:

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $O I^{2} = r^{2} + R^{2}$

B. $r^{2} = R^{2} + O I^{2}$

C. $R^{2} = r^{2} + O I^{2}$

D. $R^{2} = r^{2} - O I^{2}$

Xem đáp án » 23/02/2024 6,527

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 11)$

D. (3;11)

Xem đáp án » 23/02/2024 4,905

Câu 4:

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 12

B. 18

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 23/02/2024 3,621

Câu 5:

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. $π r h$

B. $2 π r (r + h)$

C. $2 π r h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 23/02/2024 3,493

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{3}{2} F (2 x - 3) + C$

B. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{2} F (2 x - 3) + C$

C. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{3} F (2 x - 3) + C$

D. $\int f (2 x - 3) d x = 2 F (2 x - 3) + C$

Xem đáp án » 23/02/2024 3,388

Câu 7:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| = |z| \sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 6

B. $2 \sqrt{2} .$

C. $3 \sqrt{2} .$

D. 18

Xem đáp án » 23/02/2024 3,386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| = |z| \sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx=4x3+k với k=∫01x2f(x2)dx . Khi đó ∫01f(x)dx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I≠O , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−3<3 là

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=32 , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và ∫f(x)dx=F(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+3i=z2 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| = |z| \sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.