Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 12)

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ , tiệm cận ngang $y = 1$

B. Hàm số có hai cực trị

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $ℝ$ .

A. $y = \sin x$

B. $y = \sqrt{1 - x}$

C. $y = \frac{1}{x}$

D. $y = 1 - x^{3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. $u_{1} = 2$ ; $d = - \frac{1}{2}$

B. $u_{1} = - 4$ ; $d = \frac{3}{2}$

C. $u_{1} = - \frac{3}{2}$ ; $d = - 2$

D. $u_{1} = \frac{5}{2}$ ; $d = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. $22 π (c m^{2})$

B. $24 π (c m^{2})$

C. $20 π (c m^{2})$

D. $26 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 1; 2)$ , $B (- 3; 0; 1)$ , $C (8; 2; - 6)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (2; - 1; 1)$

B. $G (2; 1; 1)$

C. $G (2; 1; - 1)$

D. $G (6; 3; - 3)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 6 x$ .

A. $\int \cos 6 x d x = 6 \sin 6 x + C$

B. $\int \cos 6 x d x = \frac{1}{6} \sin 6 x + C$

C. $\int \cos 6 x d x = - \frac{1}{6} \sin 6 x + C$

D. $\int \cos 6 x d x = \sin 6 x + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm lẻ và liên tục trên $[- 4; 4]$ biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. $I = - 10$

B. $I = - 6$

C. $I = 6$

D. $I = 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ : $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_{2}$ : $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. $30 °$

B. $120 °$

C. $150 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 10:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \ln x$

B. $y = - e^{x}$

C. $y = |\ln x|$

D. $y = e^{x}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (- 2; 3; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 2; 2)$ ?

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu.

A. 300

B. 310

C. 320

D. 330

Xem đáp án

Câu 13:

Điểm M là điểm biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

A. $z = 2 i$ .

B. $z = 0$ .

C. $z = 2.$

D. $z = 2 + 2 i$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ , $(0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $b > a > c$

B. $b > c > a$

C. $a > b > c$

D. $a > c > b$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f (x) = x$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $π a^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

A. $m \leq 0$

B. $m = 0$

C. $m \geq 0$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x + m)$ có tập xác định là $ℝ$ .

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 1$

C. $m > 1$

D. $m < - 1$

Xem đáp án

Câu 19:

Có 3 bó hoa, bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.

A. $\frac{3851}{4845}$

B. $\frac{1}{71}$

C. $\frac{36}{71}$

D. $\frac{994}{4845}$

Xem đáp án

Câu 20:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{3} + 11 x - 6$ và $y = 6 x^{2}$ là

A. 52

B. 14

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Số nghiệm của phương trình $l o g_{3} x . l o g_{3} (2 x - 1) = 2 l o g_{3} x$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^{2} + n^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P \in (330; 340)$

B. $P \in (350; 360)$

C. $P \in (260; 370)$

D. $P \in (340; 350)$

Xem đáp án

Câu 23:

Hai đồ thị $y = x^{4} - x^{2}$ và $y = 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC

D. I là trung điểm của đoạn thằng SB

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 5}{x - \sqrt{x^{2} - 9}}$ , có tập xác định là

A. $ℝ \ \{3\}$

B. $[3; + \infty)$

C. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

D. $[- 3; 3]$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $x + 2 y + 2 z + m = 0$ và điểm $A (1; 1; 1)$ . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(α)$ bằng 1?

A. $- 2$

B. $- 8$

C. $- 2 h o ặ c - 8$

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A (1; 1; 1)$ lên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

A. $H (\frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

B. $H (1; 1; 1)$

C. $H (0; 0; - 1)$

D. $H (1; 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 28:

Tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{2} x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{3}$ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại là

A. $m \geq 0$

B. $m \leq 0$

C. $m \geq 1$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Câu 29:

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là

A. $\frac{17}{14}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $- \frac{5}{17}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ .

A. $w = \frac{8}{3}$

B. $w = \frac{8}{3} + i$

C. $w = \frac{10}{3}$

D. $w = \frac{10}{3} + i$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A A_{1} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120 °$ có $A B = a$ , $A C = 2 a$ . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}$ ; $C C_{1}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A_{1} B K)$

A. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

B. $a \sqrt{15}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{6}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + 2 \bar{z} = 6 - 4 i$ với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là

A. $- 4$

B. 4

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x - 2) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 6

B. $- 2$

C. 10

D. 2

Xem đáp án

Câu 34:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 1$ quay quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (e + 1)]$ , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a + b = 5$

B. $a + b = 9$

C. $a - 2 b = - 3$

D. $a - 2 b = 13$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên $B B^{'}$ hợp với đáy $(A B C)$ góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ là

A. $\frac{3 a}{2 \sqrt{13}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{13}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. $m = 1$

B. $m \in \{- 1; 1\}$

C. $m \in \{- 1; 0; 1\}$

D. $m \in \{0; 1\}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}$ : $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2}$ : $\frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${(7 - 3 \sqrt{5})}^{x^{2}} + m {(7 - 3 \sqrt{5})}^{x^{2}} = 2^{x^{2} - 1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m \leq 0 \\ m = \frac{1}{16} \end{array}$

B. $0 < m < \frac{1}{16}$

C. $0 \leq m < \frac{1}{16}$

D. $- \frac{1}{2} < m \leq \frac{1}{16}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{24}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.

A. $\frac{h}{8}$

B. $\frac{3 h}{8}$

C. $\frac{h}{2}$

D. $\frac{h}{4}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^{2}$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 1.230.000

B. 902.000

C. 900.000

D. 1.232.000

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 4 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > 0 \\ m \leq - 4 \end{array}$

D. $m \in ℝ$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sqrt{4 - x^{2}}) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[- \sqrt{2}; \sqrt{3})$ là

A. $(- 1; 3]$

B. $(- 1; f (\sqrt{2})]$

C. $[- 1; 3]$

D. $[- 1; f (\sqrt{2})]$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}$ và hai điểm $A (1; 0; - 1)$ , $B (2; 1; 1)$ . Điểm $M (x; y; z)$ thuộc đường thẳng d sao cho $|M A - M B|$ lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

A. 30

B. 10

C. 22

D. 6

Xem đáp án

Câu 44:

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn $0 < a < b < c < d$ và hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $M + m = f (b) + f (a)$

B. $M + m = f (d) + f (c)$

C. $M + m = f (0) + f (c)$

D. $M + m = f (0) + f (a)$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hai số thực $a, b > 1$ sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .

A. $\frac{1 - 3 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{e}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $- \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (2 x + 1) + \frac{2}{3} x^{3} - 8 x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 1; \frac{1}{2})$

D. $(- 1; 7)$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (0) = 1$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{1}{30}$ , $\int_{0}^{1} (2 x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{12}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{1}{30}$

D. $\frac{11}{30}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1)$ ; $B (0; 2; - 1)$ . Gọi $C (m; n; p)$ là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng $m + n + p$ bằng

A. $- 1$

B. 2

C. 3

D. $- 5$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ điểm M là thuộc cạnh $A^{'} B^{'}$ sao cho $A^{'} B^{'} = 3 A^{'} M$ . Đường thẳng BM cắt đường thẳng $A A^{'}$ tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng $A^{'} C^{'}$ tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp $F A^{'} M G$ và thể tích khối đa diện lồi $G M B^{'} C^{'} C B$ .

A. $\frac{1}{28}$

B. $\frac{1}{11}$

C. $\frac{3}{22}$

D. $\frac{1}{27}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + 2 |z - \bar{z}| = 8$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ . Tính $M + m$ .

A. $\sqrt{10} + \sqrt{34}$

B. $2 \sqrt{10}$

C. $\sqrt{10} + \sqrt{58}$

D. $\sqrt{5} + \sqrt{58}$

Xem đáp án

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 12)

Danh sách câu hỏi:

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ℝ.

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là Sn=3n2−19n4 với n∈ℕ* . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;2 ,B−3;0;1 ,C8;2;−6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=cos6x.

Cho hàm số y=fx là hàm lẻ và liên tục trên −4;4 biết ∫−20f−xdx=2 . Tính I=∫02fxdx.

Cho hai đường thẳng d1 : x=2+ty=−1+tz=3 và d2 : x=1−ty=2z=−2+t . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M−2;3;1 và có vectơ chỉ phương a→=1;−2;2 ?

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu.

Điểm M là điểm biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

Hình bên là đồ thị của ba hàm số y=logax ,y=logbx , y=logcx , 0<a,b,c≠1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình fx=x bằng

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4+mx2 đạt cực tiểu tại x=0.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2x2−2x+m có tập xác định là ℝ.

Có 3 bó hoa, bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x3+11x−6 và y=6x2 là

Số nghiệm của phương trình log3x.log32x−1=2log3x là

Cho biểu thức 82235=2mn , trong đó mn là phân số tối giản. Gọi P=m2+n2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai đồ thị y=x4−x2 và y=3x2+1 có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

Hàm số y=2x2+5x−x2−9 , có tập xác định là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α: x+2y+2z+m=0 và điểm A1;1;1 . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng α bằng 1?

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1;1 lên đường thẳng d: x=1+ty=1+tz=t

Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=32x4−2mx2+73 có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại là

Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức z1z2 là

Cho số phức z=1−13i . Tìm số phức w=iz¯+3z.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 , AA1=2a5 và BAC^=120° có AB=a , AC=2a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 ;CC1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳngA1BK

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+2z¯=6−4i với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f'x−2dx+∫02f'x−2dx bằng bao nhiêu ?

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y=5+x−4exxex+1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0 ,x=1 quay quanh trục hoành có thể tích V=πa+blne+1 , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy ABC góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC'B' là

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :x−3−1=y−3−2=z+21 ; d2 : x−5−3=y+12=z−21 và mặt phẳng P : x+2y+3z−5=0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7−35x2+m7−35x2=2x2−1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x+1x3−3x2−m có đúng một tiệm cận đứng.

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f4−x2=m có nghiệm thuộc nửa khoảng −2;3 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+2ty=1−tz=t và hai điểm A1;0;−1 , B2;1;1 . Điểm Mx;y;z thuộc đường thẳng d sao cho MA−MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P=x2+y2+z2 .

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0<a<b<c<d và hàm số y=fx . Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=fx trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x 0<x≠1 thỏa mãn alogbx=blogax2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P=ln2a+ln2b−lnab.

Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y=f2x+1+23x3−8x+5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f0=1 , ∫01f'x2dx=130 ,∫012x−1fxdx=−130 . Tích phân ∫01fxdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+12=y1=z−2−1 và hai điểm A−1;3;1 ;B0;2;−1 . Gọi Cm;n;p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 22 . Giá trị của tổng m+n+p bằng

Cho số phức z thỏa mãn z+z¯+2z−z¯=8 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=z−3−3i . Tính M+m.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $ℝ$ .

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_{n} = \frac{3 n^{2} - 19 n}{4}$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 1; 2)$ , $B (- 3; 0; 1)$ , $C (8; 2; - 6)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 6 x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm lẻ và liên tục trên $[- 4; 4]$ biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ : $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_{2}$ : $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (- 2; 3; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 2; 2)$ ?

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ , $(0 < a, b, c \neq 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f (x) = x$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x + m)$ có tập xác định là $ℝ$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^{3} + 11 x - 6$ và $y = 6 x^{2}$ là

Số nghiệm của phương trình $l o g_{3} x . l o g_{3} (2 x - 1) = 2 l o g_{3} x$ là

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^{2} + n^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai đồ thị $y = x^{4} - x^{2}$ và $y = 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

Hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 5}{x - \sqrt{x^{2} - 9}}$ , có tập xác định là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $x + 2 y + 2 z + m = 0$ và điểm $A (1; 1; 1)$ . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(α)$ bằng 1?

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A (1; 1; 1)$ lên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

Tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{2} x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{3}$ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại là

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ .

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A A_{1} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120 °$ có $A B = a$ , $A C = 2 a$ . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}$ ; $C C_{1}$ . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A_{1} B K)$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + 2 \bar{z} = 6 - 4 i$ với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f^{'} (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f^{'} (x - 2) d x$ bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${(7 - 3 \sqrt{5})}^{x^{2}} + m {(7 - 3 \sqrt{5})}^{x^{2}} = 2^{x^{2} - 1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sqrt{4 - x^{2}}) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[- \sqrt{2}; \sqrt{3})$ là

Cho hai số thực $a, b > 1$ sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (2 x + 1) + \frac{2}{3} x^{3} - 8 x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (0) = 1$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \frac{1}{30}$ , $\int_{0}^{1} (2 x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + 2 |z - \bar{z}| = 8$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ . Tính $M + m$ .