Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 5)

🔥 Đề thi HOT:

5681 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

153.1 K lượt thi 50 câu hỏi

2585 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

9.6 K lượt thi 20 câu hỏi

1993 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

21.6 K lượt thi 34 câu hỏi

1943 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

6.2 K lượt thi 22 câu hỏi

765 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.8 K lượt thi 22 câu hỏi

546 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

2.1 K lượt thi 22 câu hỏi

391 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.8 K lượt thi 34 câu hỏi

355 người thi tuần này

45 bài tập Xác suất có lời giải

1.6 K lượt thi 25 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

41567 lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10741 lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

11234 lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

43868 lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

7744 lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

13445 lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

22803 lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

26010 lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

34455 lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

10887 lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho số phức $z = 1 + i$ . Số phức nghịch đảo của $z$ có điểm biểu diễn là

A. $(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$ .

B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

C. $(1; - 1)$ .

D. $(- 1; - 1)$ .

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Þ Điểm biểu diễn của số phức

\frac{1}{z}

là

(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

Câu 2

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

A. $a^{3}$ .

B. $\frac{4 π a^{3}}{3}$ .

C. $3 π a^{2}$ .

D. $12 π a^{2} \sqrt{3}$ .

Lời giải

Đáp án C

Ta có $R = O D = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S = 4 π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = 3 π a^{2}$ .

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng (ảnh 1)

Câu 3

Hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Đáp án C

Từ hình vẽ thấy $f^{'} (x) = 0$ có 2 nghiệm và $f^{'} (x) = 0$ đổi dấu khi đi qua hai nghiệm

Þ hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị.

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là

A. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C$ .

B. $\sin 2 x + C$ .

C. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C$ .

D. $- \sin 2 x + C$ .

Lời giải

Đáp án C

Có $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$ .

Câu 5

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(\frac{1}{e}; + \infty)$ .

B. $(0; + \infty)$ .

C. $(0; \frac{1}{e})$ .

D. $(0; 1)$ .

Lời giải

Đáp án A

Ta có $y^{'} = \ln x + 1$ . Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow y^{'} > 0 \Leftrightarrow \ln x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{e}$ .

Câu 6

Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 1)$ có dạng

A. $x + 2 y + x - 4 = 0$ .

B. $2 x + y + 2 z - 2 = 0$ .

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$ .

D. $2 x + y + 2 z + 2 = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x - 1}$ là

A. $x \leq 0$ .

B. $x \geq 1$ .

C. $x \geq 2$ .

D. $x \geq 3$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giá trị $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là

A. $b^{2} - a^{2}$ .

B. $b^{2} + a^{2}$ .

C. $b - a$ .

D. $b + a$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

A. 8.

B. 12.

C. 14.

D. 64.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

A. 1.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3$ là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ :

A. $(5; - 1; 3)$ .

B. $(1; 1; 0)$ .

C. $(1; 1; 3)$ .

D. $(3; 3; 3)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} y^{3}$ là

A. $- C_{11}^{3}$ .

B. $C_{11}^{8}$ .

C. $C_{11}^{3}$ .

D. $- C_{11}^{5}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : m x + 2 y + z + 1 = 0$ . Xác định $m$ để hai mặt phẳng đã cho song song?

A. $m = 0$ .

B. $m = 1$ .

C. $m = 2$ .

D. $m = \emptyset$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Modun của số phức $z = 3 + 4 i$ bằng

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ .

B. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$ .

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$ .

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng

A. $30 ° .$

B. $60 °$ .

C. $90 °$ .

D. $120 °$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Hàm số $y = \log_{2} x$ có đạo hàm là

A. $\frac{1}{x . \ln 2}$ .

B. $\frac{\ln 2}{x}$ .

C. $\frac{x}{\ln 2}$ .

D. $x . \ln 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1} (C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. $y = \frac{1}{2} x - \frac{11}{2}$ .

B. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

C. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{15}{2}$ .

D. $y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Kết quả của biểu thức $P = \log_{2} 3. \log_{3} 4 + \log_{4} 3. \log_{3} 2$

A. $\frac{5}{2}$ .

B. 2.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2 (m/s)$ . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. 135 m.

B. 393 m.

C. 302 m.

D. 168 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Nghiệm của phương trình $3 z + (2 + 3 i) (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ trên tập số phức là

A. $1 - \frac{5}{3} i$ .

B. $- 1 + \frac{5}{3} i$ .

C. $1 + \frac{5}{3} i$ .

D. $- 1 - \frac{5}{3} i$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$ .

B. $(1; \frac{11}{5})$ .

C. $(\frac{1}{4}; 1)$ .

D. $(- \infty; \frac{1}{2}), (\frac{1}{4}; \frac{7}{4})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A, B, C, D, E, F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện $A B C D E F$ bằng $\frac{32}{3}$ . Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. $\frac{16}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < a < 1, b > 1$ .

B. $0 < b < 1 < a$ .

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$ .

D. $a > 1, b > 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho tứ diện đều $A B C D$ . Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục $A B$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm $A (3; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0; 3)$ là đường thẳng có phương trình

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 và 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

A. $\frac{1}{560}$ .

B. $\frac{1}{16}$ .

C. $\frac{1}{28}$ .

D. $\frac{143}{280}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$ .

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$ .

C. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0$ .

D. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 9 = 0$ và điểm $A (3; 2; 5)$ . Hình chiếu của điểm $A$ lên mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

A. $(1; 1; 3)$ .

B. $(1; - 1; 3)$ .

C. $(1; 1; - 3)$ .

D. $(- 1; - 1; 3)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Biết $I = 2 \int_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x + 1) \sqrt{x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{2}}{c} (a, b, c \in ℝ)$ . Giá trị $a + b + c$ là

A. 7.

B. 9.

C. 13.

D. 17.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết mặt phẳng $(A B C)$ qua $I (1; 3; 3)$ và thể tích tứ diện $O A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình $(A B C)$ là

A. $3 x + 3 y + z - 15 = 0$ .

B. $x + 3 y + 3 z - 19 = 0$ .

C. $3 x + y + z - 9 = 0$ .

D. $x + y + 3 z - 13 = 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{3}}}$ với $m$ là tham số thực và $m > \frac{1}{2}$ .

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Xác định $m$ để bất phương trình $9^{x} - {4.3}^{x} + 3 > m$ có nghiệm thuộc $(0; + \infty)$ .

A. $m \in ℝ$ .

B. $m < - 1$ .

C. $m < 0$ .

D. $m \in \emptyset$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $ a$ và $2 a$ ( $ a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2 a$ thì thể tích của nó bằng

A. $\frac{a^{3}}{π}$ .

B. $π a^{3}$ .

C. $\frac{a^{3}}{2 π}$ .

D. $2 π a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 2; 2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 3; f (1) + f (- 1) = 6$ . Giá trị của $f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (a \ln 3 + b \ln 7) + c$ khi đó $a + b + c$ bằng

A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 39.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như hình

Để hàm số $y = |f (x) + m|$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(2; 3)$ .

B. $(- 1; 0)$ .

C. $(0; 1)$ .

D. $(- 2; - 1)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu $H$ của điểm $A$ trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ thuộc đường thẳng $B^{'} C^{'}$ . Khoảng cách giữa $A A^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

B. $a$ .

C. $\frac{a}{2}$ .

D. $a \sqrt{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho các khẳng định sau.

I. $|x + y| \geq |x| + |y|$ với $x, y$ là các số phức. II. $|{(x + y)}^{2}| \geq |x^{2}| + |y^{2}|$ véc-tơ

III. $|x - y| \geq |x| - |y|$ véc-tơ

Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z + 4| + |z - 4| = 10$ là

A. Đường tròn tâm $O (0; 0)$ và bán kính $R = 4$ .

B. Đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ .

C. Những điểm $M (x; y)$ trong mặt phẳng $O x y$ thỏa mãn phương trình $\sqrt{{(x + 4)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 4)}^{2} + y^{2}} = 12$ .

D. Đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên $[- 1; 4]$ . Khi đó, $M + m$ bằng

A. $f (- 1) + f (4)$ .

B. $f (- 1) + f (\frac{1}{2})$ .

C. $f (2) + f (\frac{1}{2})$ .

D. $f (2) + f (4)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2^{3 x} - 8) = x + m$ . Giá trị của $m$ để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 0)$ .

B. $(0; 2)$ .

C. $(2; 4)$ .

D. $(- 4; - 3)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425,2 lít.

B. 425162 lít.

C. 212581 lít.

D. 212,6 lít.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số $y = \frac{\cos x + 2}{10 \cos x - m}$ . Xác định $m$ để hàm số đồng biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$ .

A. $m \geq - 20$ .

B. $m < - 20$ .

C. $[\begin{array}{l} - 20 < m < 0 \\ m > 5 \end{array}$ .

D. $[\begin{array}{l} - 20 < m \leq 0 \\ m \geq 5 \end{array}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ . Mặt phẳng $(M N E)$ chia khối tứ diện $A B C D$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$ . Khi đó, $V$ bằng

A. $V = \frac{7 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

B. $V = \frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

C. $V = \frac{13 \sqrt{2} a^{3}}{216}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{18}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

A. 4.

B. 10.

C. $\frac{25}{2}$ .

D. $\frac{21}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - z + 5 = 0$ và hai điểm $A (1; 0; 2), B (2; - 1; 4)$ . Tập hợp các điểm $M (x; y; z)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $M A B$ có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{13}{11} - t \\ y = t \\ z = \frac{2}{11} - 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - 2 - 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - \frac{2}{11} - t \\ z = \frac{20}{11} + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình ${(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. Vô số.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 37 = 0$ và các điểm $A (4; 1; 5), B (3; 0; 1), C (- 1; 2; 0)$ . Biết $M$ thuộc $(P)$ sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm $M$ là

A. $(- 4; 7; - 2)$ .

B. $(- 3; 6; - 5)$ .

C. $(1; 8; - 8)$ .

D. $(- 2; 5; - 8)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2352 Đánh giá

50%

40%

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 5)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

45 bài tập Xác suất có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho số phức z=1+i . Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng

Hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos2x là

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Phương trình mặt phẳng α đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;1 có dạng

Nghiệm của bất phương trình 4x−1≥2x−1 là

Giá trị I=∫ab2xdx được tính là

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4+3x2 và đồ thị hàm số y=x2+3 là

Cho đường thẳng d:x=1+2ty=1−tz=3tt∈ℝ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d :

Trong khai triển x−y11 , hệ số của số hạng chứa x8y3 là

Cho mặt phẳng P:x+2y+z+1=0 và mặt phẳng Q:mx+2y+z+1=0 . Xác định m để hai mặt phẳng đã cho song song?

Modun của số phức z=3+4i bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a . Gọi M là trung điểm của AB , góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Hàm số y=log2x có đạo hàm là

Cho hàm số y=x−1x+1C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Kết quả của biểu thức P=log23.log34+log43.log32

Một chất điểm chuyển động với vận tốc vt=3t2+2 m/s . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

Nghiệm của phương trình 3z+2+3i1−2i=5+4i trên tập số phức là

Cho đồ thị hàm số y=f'x có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho a,b>0 thỏa mãn: a12>a13, b23>b34 khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục AB là

Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm A3;0;0; B0;3;0; C0;0;3 là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho mặt phẳng P:2x+y+2z−9=0 và điểm A3;2;5 . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng P có tọa độ là

Biết I=2∫01x2dxx+1x+1=a+b2c a,b,c∈ℝ . Giá trị a+b+c là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c với a,b,c>0. Biết mặt phẳng ABC qua I1;3;3 và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình ABC là

Cho hàm số y=x−1x2+2m−1x+m3 với m là tham số thực và m>12 . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xác định m để bất phương trình 9x−4.3x+3>m có nghiệm thuộc 0;+∞ .

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là ​a và 2a(​a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\−2;2 thỏa mãn f'x=1x2−4 . Biết f3+f−3=3; f1+f−1=6. Giá trị của f−4+f0+f5=14aln3+bln7+c khi đó a+b+c bằng

Cho bảng biến thiên của hàm số y=fx như hình Để hàm số y=fx+m có 5 điểm cực trị thì giá trị của m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30° . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A'B'C' thuộc đường thẳng B'C' . Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

Cho các khẳng định sau. I. x+y≥x+y với x,y là các số phức. II. x+y2≥x2+y2 véc-tơ III. x−y≥x−y véc-tơ Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+4+z−4=10 là

Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=fx trên −1;4 . Khi đó,M+m bằng

Cho phương trình log24x+23x−8=x+m . Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=cosx+210cosx−m . Xác định m để hàm số đồng biến trên π3;π2 .

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 2fx.1−2x2.fx=x.f'x; f2=23. Khi đó, ∫13fx.x3−10xdx bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:3x+y−z+5=0 và hai điểm A1;0;2, B2;−1;4 . Tập hợp các điểm Mx;y;z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số y=fx=x3+3x−4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình fx3=fx+m3+m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng P:3x−3y+2z+37=0 và các điểm A4;1;5, B3;0;1, C−1;2;0 . Biết M thuộc P sao cho biểu thức S=MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z = 1 + i$ . Số phức nghịch đảo của $z$ có điểm biểu diễn là

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

Hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là

Hàm số $y = x . \ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 1)$ có dạng

Nghiệm của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x - 1}$ là

Giá trị $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3$ là

Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ :

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} y^{3}$ là

Cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : m x + 2 y + z + 1 = 0$ . Xác định $m$ để hai mặt phẳng đã cho song song?

Modun của số phức $z = 3 + 4 i$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ , góc giữa hai đường thẳng $S M$ và $B C$ bằng

Hàm số $y = \log_{2} x$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1} (C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Kết quả của biểu thức $P = \log_{2} 3. \log_{3} 4 + \log_{4} 3. \log_{3} 2$

Một chất điểm chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 t^{2} + 2 (m/s)$ . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là

Nghiệm của phương trình $3 z + (2 + 3 i) (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ trên tập số phức là

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn: $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}}, b^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{3}{4}}$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện đều $A B C D$ . Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục $A B$ là

Tập hợp các điểm cách đều 3 điểm $A (3; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0; 3)$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 9 = 0$ và điểm $A (3; 2; 5)$ . Hình chiếu của điểm $A$ lên mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Biết $I = 2 \int_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x + 1) \sqrt{x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{2}}{c} (a, b, c \in ℝ)$ . Giá trị $a + b + c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết mặt phẳng $(A B C)$ qua $I (1; 3; 3)$ và thể tích tứ diện $O A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình $(A B C)$ là

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{3}}}$ với $m$ là tham số thực và $m > \frac{1}{2}$ .

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xác định $m$ để bất phương trình $9^{x} - {4.3}^{x} + 3 > m$ có nghiệm thuộc $(0; + \infty)$ .

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là $ a$ và $2 a$ ( $ a$ là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng $2 a$ thì thể tích của nó bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 2; 2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 4}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 3; f (1) + f (- 1) = 6$ . Giá trị của $f (- 4) + f (0) + f (5) = \frac{1}{4} (a \ln 3 + b \ln 7) + c$ khi đó $a + b + c$ bằng

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ như hình

Để hàm số $y = |f (x) + m|$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho các khẳng định sau.

I. $|x + y| \geq |x| + |y|$ với $x, y$ là các số phức. II. $|{(x + y)}^{2}| \geq |x^{2}| + |y^{2}|$ véc-tơ

III. $|x - y| \geq |x| - |y|$ véc-tơ

Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z + 4| + |z - 4| = 10$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên $[- 1; 4]$ . Khi đó, $M + m$ bằng

Cho phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2^{3 x} - 8) = x + m$ . Giá trị của $m$ để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{\cos x + 2}{10 \cos x - m}$ . Xác định $m$ để hàm số đồng biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2 f (x) . [1 - 2 x^{2} . f (x)] = x . f^{'} (x); f (2) = \frac{2}{3}$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f (x) . (x^{3} - \frac{10}{x}) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình ${(f (x))}^{3} = \sqrt[3]{f (x) + m} + m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?