Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 9)

Câu 1

Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

A. $R = 3 c m .$

B. $R = 4,5 c m .$

C. $R = 9 c m .$

D. $R = 3 \sqrt{3} c m .$

Lời giải

Đáp án A

$V = π R^{2} h \Leftrightarrow R^{2} = \frac{V}{π h} \Leftrightarrow R^{2} = \frac{45 π}{5 π} = 9 \Rightarrow R = 3 c m .$

Câu 2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1} .$

B. $y = \frac{2 x}{3 x - 3} .$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 2} .$

D. $y = \frac{2 x - 4}{x - 1} .$

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ và tiệm cận đứng $x = 1.$

Phương án A: TCN: $y = \frac{1}{2}$ và TCĐ: $x = \frac{1}{2}$ (loại).

Phương án B: TCN: $y = \frac{2}{3}$ và TCĐ: $x = 1.$ (loại).

Phương án D: TCN: $y = 2$ và TCĐ: $x = 1.$ (loại).

Phương án C: TCN: $y = \frac{1}{2}$ và TCĐ: $x = 1.$ (thỏa mãn).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 1) .$ Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. $M (3; 0; 0) .$

B. $N (0; - 1; 1) .$

C. $P (0; - 1; 0) .$

D. $P (0; 0; 1) .$

Lời giải

Đáp án B

Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N (0; - 1; 1) .$

Câu 4

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\lim_{x \to + \infty} y = 1 \Rightarrow y = 1$ là TCN.

$\lim_{x \to - \infty} y = - 1 \Rightarrow y = - 1$ là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

Câu 5

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

A. $d = 2.$

B. $d = 3.$

C. $d = 4.$

D. $d = 5.$

Lời giải

Đáp án B

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{6} = 17 \\ u_{2} + u_{4} = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 5 d = 17 \\ 2 u_{1} + 4 d = 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases}$

Câu 6

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{2} .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. d song song với (a).

B. d vuông góc với (a).

C. d nằm trên (a).

D. d cắt (a).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ ?$

A. $y = 2018^{x} .$

B. $y = 3^{- x} .$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x} .$

D. $y = e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3 a$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 4 a,$ khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3a.

B. 5a.

C. 11a.

D. -5a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

A. $F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C .$

B. $F (x) = 3 e^{x} - x + C .$

C. $F (x) = 3 e^{x} + 3^{x} \ln e^{x} + C .$

D. $F (x) = 3 e^{x} + x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $0 < b < a < 1.$

B. $a > 1.$

C. $0 < b < 1 < a .$

D. $0 < b < 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; ...; \frac{1}{4096} .$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho số phức $z = a + b i \neq 0$ . Số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là

A. $a^{2} + b^{2} .$

B. $a^{2} - b^{2} .$

C. $\frac{a}{a^{2} + b^{2}} .$

D. $\frac{- b}{a^{2} + b^{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 1; 0), C (0; 0; \frac{1}{2})$ là

A. $x - y + 2 z - 1 = 0.$

B. $x - y + 2 z = 0.$

C. $x - y + 2 z + 1 = 0.$

D. $x - y + \frac{z}{2} - 1 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = |f (x)|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc $v (t) = 200 - 20 t m / s .$ Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

A. 1000 m.

B. 500 m.

C. 1500 m.

D. 2000 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m - 1) x$ đạt cực đại tại $x = 1.$

A. $m = 0.$

B. $m = 3.$

C. $m \in \emptyset .$

D. $m = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A (0; 0; 0), C (2; 2; 0), B^{'} (2; 0; 2), D^{'} (0; 2; 2) .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

A. $\sqrt{3} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - (m + 1) x^{2} + m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. $(0; + \infty) .$

B. $(0; + \infty) \ \{1\} .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $[0; + \infty) \ {1}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho $z_{1} = 1 + \sqrt{3} i; z_{2} = \frac{7 + i}{4 - 3 i}; z_{3} = 1 - i .$

Tính giá trị biểu thức của $w = z_{1}^{25} . z_{2}^{10} . z_{3}^{2016} .$

A. $2^{1037} - 2^{1037} \sqrt{3} i .$

B. $- 2^{1037} \sqrt{3} + 2^{1037} i .$

C. $- 2^{1021} \sqrt{3} + 2^{1021} i .$

D. $2^{1021} \sqrt{3} - 2^{1021} i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $A B = a, B C = 2 a .$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15} .$ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A. $30 °$ .

B. $45 ° .$

C. $60 ° .$

D. $90 ° .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $5 z^{2} - 8 z + 5 = 0.$ Giá trị biểu thức $S = |z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} z_{2}$ là

A. $S = 3.$

B. $S = 15.$

C. $S = \frac{13}{5} .$

D. $S = \frac{13}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu?

A. 172 triệu.

B. 72 triệu.

C. 167,3042 triệu.

D. 104,907 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh $a, \hat{B A C} = 60^{o}$ và thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Chiều cao h của hình hộp đã cho là

A. $h = 3 a .$

B. $h = a .$

C. $h = 2 a .$

D. $h = 4 a$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), $O O' = 10.$ Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

A. $60 π .$

B. $240 π .$

C. $90 π .$

D. $120 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{5} 3 = b,$ biết $\log_{24} 15 = \frac{m a + a b}{n + a b},$ với $m, n \in ℤ .$ Tính $S = m^{2} + n^{2} .$

A. $S = 10.$

B. $S = 2.$

C. $S = 13.$

D. $S = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hàm số $y = \frac{x}{2 x + 1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

A. $y = |\frac{x}{2 x + 1}| .$

B. $y = \frac{|x|}{2 |x| + 1} .$

C. $y = \frac{x}{2 |x| + 1} .$

D. $y = |\frac{|x|}{2 |x| + 1}| .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

A. $\min_{(1; + \infty)} y = 3.$

B. $\min_{(1; + \infty)} y = - 1.$

C. $\min_{(1; + \infty)} y = 5.$

D. $\min_{(1; + \infty)} y = - \frac{7}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

A. $b > c > a .$

B. $b > a > c .$

C. $a > b > c .$

D. $c > b > a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{313}{408} .$

B. $\frac{95}{408} .$

C. $\frac{5}{102} .$

D. $\frac{25}{136} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} + m x + 1$ có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m \in [- 5; - 3) .$

B. $m \in [- 3; 0) .$

C. $m \in [0; 3) .$

D. $m \in [3; 5] .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

A. $y = - 4 x^{4} - x^{2} - 1.$

B. $y = 2 x^{4} - x^{2} + 2.$

C. $y = x^{4} + x^{2} - 2.$

D. $y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A^{'} = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m},$ tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1)$ là

A. $- \frac{1}{2} < m \leq \frac{1}{2}$ hoặc $m \geq 2.$

B. $m \leq \frac{1}{2}$ hoặc $m \geq 2.$

C. $- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}$ hoặc $m > 2.$

D. $m > - \frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases} .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x .$

A. $I = \frac{3 e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

B. $I = \frac{7 e^{2} + 1}{2 e^{2}} .$

C. $I = \frac{9 e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

D. $I = \frac{11 e^{2} - 11}{2 e^{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A, \hat{B} = 60^{o},$ bán kính đường tròn nội tiếp đáy là $r = 4.$ Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là

A. $64 (2 + \sqrt{3}) .$

B. $32 (2 + \sqrt{3}) .$

C. $30 (2 + \sqrt{3}) .$

D. $60 (2 + \sqrt{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Tính $F (x) = \int x (1 + \sin 2 x) d x = A x^{2} + B x \cos 2 x + C \sin 2 x + D .$ Giá trị của biểu thức $A + B + C$ bằng

A. $\frac{1}{4} .$

B. $- \frac{1}{4} .$

C. $\frac{5}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (6; - 2; 3), B (0; 1; 6), C (2; 0; - 1), D (4; 1; 0) .$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A. $I (2; - 1; 3) .$

B. $I (2; - 1; - 3) .$

C. $I (- 2; - 1; 3) .$

D. $I (2; 1; 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hai số phức z₁, z₂ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}; |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là số thực) sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{2} .$

B. 10.

C. 2.

D. $\sqrt{130} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. $\frac{1}{3} \leq m < 1.$

B. $- 1 \leq m \leq \frac{1}{4} .$

C. $- 2 < m \leq \frac{1}{3} .$

D. $0 \leq m < \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB bằng độ dài $C B = 60 k m$ và khoảng cách giữa 2 điểm A, B là $A B = 130 k m .$ Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

A. 45km.

B. 65km.

C. 85km.

D. 105km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số $y = f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$ trong đó $m, n, p, q, r \in ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f (x) = r$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x} .$ Số giá trị nguyên của m để bất phương trình $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5 < 0)$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1) .$

A. 7.

B. 3.

C. 9.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{100}{3} π (d m^{3}) .$

B. $\frac{43}{3} π (d m^{3}) .$

C. $41 π (d m^{3}) .$

D. $132 π (d m^{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; \frac{π}{2}),$ thỏa mãn hệ thức $f (x) + \tan x f^{'} (x) = \frac{x}{\cos^{3} x}$ . Biết rằng $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = a π \sqrt{3} + b \ln 3$ trong đó $a, b \in ℚ .$ Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

A. $P = - \frac{4}{9} .$

B. $P = - \frac{2}{9} .$

C. $P = \frac{7}{9} .$

D. $P = \frac{14}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong tất cả các số phức $z = a + b i, a, b \in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $|z - 2 + 5 i| = |z - i| .$ Biết rằng, $|z + 1 - i|$ nhỏ nhất. Tính $P = a . b .$

A. $- \frac{23}{100} .$

B. $\frac{13}{100} .$

C. $- \frac{5}{16} .$

D. $\frac{9}{25} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\vec{D^{'} M} = 2 \vec{M D}, \vec{C^{'} N} = 2 \vec{N C},$ đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

A. $\frac{2}{3} V .$

B. $\frac{1}{3} V .$

C. $\frac{1}{2} V .$

D. $\frac{3}{4} V .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 0), B (3; 2; - 1), C (- 1; - 4; 4) .$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52$ là

A. mặt cầu tâm $I (- 1; 0; - 1),$ bán kính $r = 2.$

B. mặt cầu tâm $I (- 1; 0; - 1),$ bán kính $r = \sqrt{2} .$

C. mặt cầu tâm $I (1; 0; 1),$ bán kính $r = \sqrt{2} .$

D. mặt cầu tâm $I (1; 0; 1),$ bán kính $r = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 2; 3), B (6; - 5; 8)$ và $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a - b$ bằng

A. -25.

B. -13.

C. 0.

D. 26.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học