Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

278 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

761 lượt thi 22 câu hỏi

312 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

847 lượt thi 22 câu hỏi

114 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.3 K lượt thi 22 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

899 lượt thi 22 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

774 lượt thi 22 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

711 lượt thi 22 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

693 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Đáp án B

Tập xác định của hàm số $y = f (x)$ là $D = (- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$ .

* $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2 \Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ khi $x \to - \infty$ .

* $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = - \infty \Rightarrow x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ khi $x \to - 2^{+}$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 2/50

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2.$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1.$

C. $y = - x^{4} + x^{2} - 1.$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 3.$

Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D,

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B.

Câu 3/50

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{4 - \sqrt{5}} . a^{\sqrt{5} - 2}}$ ( với a > 0 và $a \neq 1$ ) ta được

A. $P = 2$

B. $P = a^{2}$

C. $P = 1$

D. $P = a$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{4 - \sqrt{5}} . a^{\sqrt{5} - 2}} = \frac{a^{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}}{a^{4 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - 2}} = \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1.$

Trắc nghiệm.

Nhập vào máy tính $\frac{{(A^{\sqrt{3}} - 1)}^{\sqrt{3} + 1}}{A^{4 - \sqrt{5}} \times A^{\sqrt{5} - 2}}$

Sau đó bấm CALC thay một giá trị bất kì thỏa mãn a > 0 và $a \neq 1$ và các đáp án phải khác nhau. Ta chọn A = 3. Khi đó ta có kết quả.

\frac{{(A^{\sqrt{3}} - 1)}^{\sqrt{3} + 1}}{A^{4 - \sqrt{5}} \times A^{\sqrt{5} - 2}}

Câu 4/50

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ .

A. $D = [- 1; 3]$

B. $D = (- 1; 3)$

C. $D = (- \infty; - 1] \cup [3; + \infty) .$

D. $D = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

Lời giải

Đáp án D

Hàm số xác định khi $x^{2} - 2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > 3 \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

Câu 5/50

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

A. $\int f (x) d x = - \cot (x + \frac{π}{3}) + C .$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cot (x + \frac{π}{3}) + C .$

C. $\int f (x) d x = \cot (x + \frac{π}{3}) + C .$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cot (x + \frac{π}{3}) + C .$

Lời giải

Đáp án A

$\int \frac{d x}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})} = \int \frac{d (x + \frac{π}{3})}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})} = - \cot (x + \frac{π}{3}) + C$

Câu 6/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu $f$ là hàm số chẵn trên $ℝ$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$ .

B. Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

C. Nếu $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ thì $f$ là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1].

D. Nếu $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ thì $f$ là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1].

Lời giải

Đáp án A

+) Hàm số $y = x^{3} - \frac{x}{2}$ thỏa mãn $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ , nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].

+) Hàm số $y = x^{2} - \frac{1}{3}$ thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0$ , nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].

+) Còn khi $f$ là hàm chẵn trên $ℝ$ thì $f (x) = f (- x)$ với mọi $x \in ℝ .$

Đặt $t = - x \Rightarrow d t = - d x$ và suy ra $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \int_{0}^{1} f (x) (- 1) d x = - \int_{0}^{1} f (x) d (- x) = - \int_{0}^{1} f (- x) d (- x) = - \int_{0}^{- 1} f (t) d t = \int_{- 1}^{0} f (t) d t .$

Câu 7/50

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} + u_{3} = 8 \\ u_{4} = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + u_{1} + 2 d = 8 \\ u_{1} + 3 d = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u_{1} + 2 d = 8 \\ u_{1} + 3 d = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases} .$

Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3.

Câu 8/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\{\begin{cases} A D ⊥ A B \\ A D ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow A D ⊥ (S A B) \Rightarrow A D ⊥ S A \Rightarrow \hat{S A B} = 60 °$

Và $S_{A B C D} = 4 a^{2}$

Xét tam giác SAB vuông tại B, ta có $S B = A B \tan 60 ° = 2 a \sqrt{3}$

Vậy $V = \frac{1}{3} 4 a^{2} .2 a \sqrt{3} = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Câu 9/50

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i$ . Môđun của z bằng

A. 2

B. 4

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $S = 5 a + b .$

A. $S = - 5.$

B. $S = - 1.$

C. $S = 1.$

D. $S = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2 π R^{2}$

B. $4 π R^{2}$

C. $2 \sqrt{2} π R^{2}$

D. $\sqrt{2} π R^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).

A. (1; -2; -5)

B. (1; -2; 5)

C. (-1; -2; 5)

D. (1; 2; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $- \frac{3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $- \frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

A. song song

B. trùng nhau

C. cắt nhau

D. chéo nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Tập giá trị của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0] là

A. $[- \frac{16}{3}; - 2]$

B. $[- \frac{16}{3}; - 4]$

C. $[- 7; - 4]$

D. $[- 1; - 6]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} - m + 1) x^{2} + m - 1$ có một điểm cực trị nằm trên trục hoành

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = - \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Phương trình $9^{x} - {5.3}^{x} + 6 = 0$ có tổng các nghiệm là

A. $\log_{3} 6$

B. $\log_{3} \frac{2}{3}$

C. $\log_{3} \frac{3}{2}$

D. $- \log_{3} 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 200 - 20 t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 1000 m

B. 500 m

C. 1500 m

D. 2000

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng?

A. $z = 2 + i$

B. $z = 3 + 2 i$

C. $z = 1$

D. $z = 1 + i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{4 - \sqrt{5}} . a^{\sqrt{5} - 2}}$ ( với a > 0 và $a \neq 1$ ) ta được

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i$ . Môđun của z bằng