Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 3)

Câu 1:

Biết $A (1,1,0); B (2,0,3); C (3,2, - 3)$ , tọa độ trọng tâm G của $Δ A B C$ là

A. $G (2,1, - 1)$

B. $G (2,1,0)$

C. $G (2,0, - 1)$

D. $G (- 2,1,0)$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số có $f' (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 1$ . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A (1; 2)$

A. $- 2$

B. $- 1$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 6 x + 5}$ . Hàm số $f (x)$ liên tục trên khoảng nào đây?

A. $(- \infty; 3)$

B. $(2; 3)$

C. $(2; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a < 1 < b$

B. $a < b < 1$

C. $b < a < 1$

D. $1 < a < b$

Xem đáp án

Câu 4:

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ quay quanh trục Ox như hình vẽ là

A. $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x$

B. $π \int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x$

C. $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f^{2} (x) d x$

D. $π \int_{- \frac{1}{2}}^{1} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Câu 5:

Biết $\int_{^{\frac{1}{3}}}^{1} f (3 u) d u = 5$ , khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{3}$

C. $- 6$

D. 15

Xem đáp án

Câu 6:

Tập xác định của hàm lũy thừa $y = x^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{0\}$

B. $ℝ$

C. $(0; + \infty)$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 7:

Số phức $z = 4 - 3 i$ có số phức liên hợp là

A. $4 - 3 i$

B. $3 - 4 i$

C. $4 + 3 i$

D. $3 + 4 i$

Xem đáp án

Câu 8:

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

A. $\frac{4}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $\frac{16}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Phương trình đường thẳng d đi qua $A (2,0,1)$ và có $\vec{u_{d}} = (1; 1; 2)$ có dạng

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 \\ z = 2 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 10:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z = 3$

D. $x^{2} + y^{2} - z^{2} + 6 x - 2 y + 2 z = 5$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\underset{x \to + \infty}{\lim f} (x) = 1; \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 12:

Khối bát diện đều có tổng số cạnh là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

Xem đáp án

Câu 13:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

A. 24

B. 12

C. 64

D. 32

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc $60^{o}$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng $(A' B' C')$ trùng với trung điểm của $B' C'$ . Độ dài đoạn vuông góc chung của $A A'$ và $B' C'$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $[- 5; 5]$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết $f (0) = 0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 17:

Xác định m để hàm số $f (x) = \frac{x + m}{x - 2}$ nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?

A. $ℝ \ \{0\}$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 18:

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O (0,0,0); A (3,0,0); B (0,2,0); C (0,0,1)$ ?

A. 2

B. 3

C. 6

D. 1

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x . \log_{x} 2. \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3. \log_{3} 4. \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$ giá trị của x là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 20:

Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - m x + 1$ đạt cực trị tại $x = 1$ ?

A. $m = - 3$

B. $m = - 6$

C. $m = 3$

D. $m = 6$

Xem đáp án

Câu 21:

Bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{8 x - 25} > 1$ có nghiệm là

A. $x > \frac{1}{2}$

B. $x < \frac{1}{2}$

C. $x > \frac{25}{8}$

D. $x < \frac{25}{8}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $F (x) = \int x e^{x} d x$ . Khi đó, $F (x)$ bằng

A. $x e^{x} + e^{x} + C$

B. $- x e^{x} + e^{x} + C$

C. $x e^{x} - 2 e^{x} + C$

D. $x e^{x} - e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 23:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${(z + \frac{3}{z})}^{2} - (z + \frac{3}{z}) - 2 = 0$ . Khi đó, $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

A. 12

B. $\sqrt{21}$

C. 8

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

A. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?

A. $π$

B. $3 π$

C. $4 π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho số phức $z = 2 + i$ . Mô đun của số phức $w = z^{2} - 1$ là

A. $\sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua $A (1,3,2)$ và tiếp xúc với (S) là

A. $x - 1 = 0$

B. $y - 3 = 0$

C. $x - y + z = 0$

D. $z - 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 29:

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 3} = 16$ là

A. 1

B. 2

C. $- 1$

D. $- 2$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện ABCD có $A (4; 1; 1), B (1; 4; 1), C (1; 1; - 2), D (1; 1; 1)$ . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

A. 0

B. 5

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $[0; π] \ \{\frac{π}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \tan x, f (0) = 1$ và $f (π) = - 1$ . Giá trị $f (\frac{π}{4}) - f (\frac{3 π}{4})$ bằng

A. $π \sqrt{2}$

B. $π^{2} + 1$

C. $- 2 \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y = ||f (x)| + 2|$ là hình nào trong các hình sau?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Câu 34:

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = 5. \frac{{1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

B. $m = 5. \frac{{1,01}^{3}}{{1,01}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{500.1,03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{{120.1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

A. $\sqrt{\frac{5}{2}}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{5}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = 2^{2 + x} - 2^{2 - x}$ và tích phân $I = \int_{- 2}^{2} (e^{f (x)} - e^{- f (x)}) d x$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $I \in (- 1; 2)$

B. $I \in (2; 4)$

C. $I \in (- 5; - 3)$

D. $I \in (7; 10)$

Xem đáp án

Câu 37:

Số phức $z = a + b i$ biết $z = 1 + i + i^{2} + 2 i^{3} + 3 i^{4} + ... + 2017 i^{2018}$ . Giá trị của $a + b$ là

A. 0

B. $- 2020$

C. 3

D. 2018

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của đạo hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Biết $f (1) = 2$ khí đó $f (3)$ bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $(S B C)$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{19}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{19}{25}$

Xem đáp án

Câu 40:

Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là $4 \sqrt{3} (m^{3})$ . Gọi số tiền cần để lợp $1 m^{2}$ mái ngói là x (triệu đồng). Giá trị của x là

A. 0,3125

B. 0,31

C. 0,3

D. 0,32

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

A. $(7; 4; - 6)$

B. $(44; 47; 20)$

C. $(44; - 47; 20)$

D. $(7; 4; 6)$

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình $\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1$ đúng $\forall x \in ℝ$ ?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 15

Xem đáp án

Câu 43:

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình ${[\log_{2} x + \log_{\frac{1}{4}} (x + 3)]}^{x - 4} \geq 1$ bằng

A. 4944

B. 4947

C. 4939

D. 4933

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ không âm và có đạo hàm trên $[0; \frac{π}{4}]$ thỏa mãn $f (x) = \frac{f' (x)}{\cos x}$ . Biết $f (0) = 1$ , giá trị của $f (\frac{π}{4})$ là

A. $e^{2 x}$

B. $e^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

C. $\ln (e - 1)$

D. $e^{2 - π}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = \frac{- x}{2 x + 1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình $y = x + m$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là lớn nhất?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 46:

Xét các số phức $|z|$ thỏa mãn $|z| = 2$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w = \frac{2 + 2 i z}{1 + z}$ là

A. đường tròn

B. đường thẳng

C. elip

D. đoạn thẳng

Xem đáp án

Câu 47:

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất $V_{\min}$ của khối tứ diện SAMN là

A. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{18}$

B. $V_{\min} = \frac{4}{9}$

C. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{27}$

D. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{36}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: $(2 m^{2} + m + 3) x + (2 m^{2} + m - 3) y + (- 2 m^{2} - m + 3) z + 2 m^{2} + m + 9 = 0$ . Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng $Δ$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng $Δ$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a + b + c + d > 0 \\ 9 a + 5 b + 3 c + 2 d < 0 \end{cases}$ và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 3)

Danh sách câu hỏi:

Biết A1,1,0; B2,0,3; C3,2,−3, tọa độ trọng tâm G của ΔABC là

Cho hàm số có f'x=x3−4x2+1 . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A1;2

Cho hàm số fx=x2+1x2−6x+5 . Hàm số fx liên tục trên khoảng nào đây?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y=ax, y=logbx . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y=fx quay quanh trục Ox như hình vẽ là

Biết ∫131f3udu=5 , khi đó ∫13fxdx bằng

Tập xác định của hàm lũy thừa y=x−2 là

Số phức z=4−3i có số phức liên hợp là

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Phương trình đường thẳng d đi qua A2,0,1 và có ud→=1;1;2 có dạng

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Cho hàm số y=fx có lim fx→+∞x=1; limx→−∞fx=−∞ . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Khối bát diện đều có tổng số cạnh là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc −5;5 để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f0=0

Xác định m để hàm số fx=x+mx−2 nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết O0,0,0; A3,0,0; B0,2,0; C0,0,1 ?

Cho log512080=x.logx2.log5x+1logx3.log34.log5x+xlog5x+1 giá trị của x là:

Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+32x2−mx+1 đạt cực trị tại x=1 ?

Bất phương trình 158x−25>1 có nghiệm là

Cho Fx=∫xexdx . Khi đó, Fx bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2−4x+1 trên đoạn 1;3 là

Gọi z1, z2, z3, z4 là 2 nghiệm phức của phương trình z+3z2−z+3z−2=0 . Khi đó, A=z12+z22+z32+z42 bằng

Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?

Cho số phức z=2+i . Mô đun của số phức w=z2−1 là

Cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−22=16 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A1,3,2 và tiếp xúc với (S) là

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Tích các nghiệm của phương trình 2x2+3=16 là

Cho tứ diện ABCD có A4;1;1, B1;4;1, C1;1;−2, D1;1;1 . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

Cho hàm số fx xác định trên 0;π\π2 thỏa mãn f'x=tanx,f0=1 và fπ=−1 . Giá trị fπ4−f3π4 bằng

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số y=fx+2 là hình nào trong các hình sau?

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

Cho hàm số fx=22+x−22−x và tích phân I=∫−22efx−e−fxdx . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Số phức z=a+bi biết z=1+i+i2+2i3+3i4+...+2017i2018 . Giá trị của a+b là

Cho hàm số y=fx có đồ thị của đạo hàm y=f'x như hình vẽ. Biết f1=2 khí đó f3 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5 ; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình sin3x+2cos3x2sin23x2+sin3x+2≥m−1 đúng ∀x∈ℝ ?

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình log2x+log14x+3x−4≥1 bằng

Cho hàm số y=fx không âm và có đạo hàm trên 0;π4 thỏa mãn fx=f'xcosx . Biết f0=1 , giá trị của fπ4 là

Xét các số phức z thỏa mãn z=2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=2+2iz1+z là

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN là

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2m2+m+3x+2m2+m−3y+−2m2−m+3z+2m2+m+9=0. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng Δ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng Δ bằng

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d thỏa mãn a+b+c+d>09a+5b+3c+2d<0 và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $A (1,1,0); B (2,0,3); C (3,2, - 3)$ , tọa độ trọng tâm G của $Δ A B C$ là

Cho hàm số có $f' (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 1$ . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A (1; 2)$

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 6 x + 5}$ . Hàm số $f (x)$ liên tục trên khoảng nào đây?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ quay quanh trục Ox như hình vẽ là

Biết $\int_{^{\frac{1}{3}}}^{1} f (3 u) d u = 5$ , khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Tập xác định của hàm lũy thừa $y = x^{- 2}$ là

Số phức $z = 4 - 3 i$ có số phức liên hợp là

Phương trình đường thẳng d đi qua $A (2,0,1)$ và có $\vec{u_{d}} = (1; 1; 2)$ có dạng

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\underset{x \to + \infty}{\lim f} (x) = 1; \lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $[- 5; 5]$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết $f (0) = 0$

Xác định m để hàm số $f (x) = \frac{x + m}{x - 2}$ nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O (0,0,0); A (3,0,0); B (0,2,0); C (0,0,1)$ ?

Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x . \log_{x} 2. \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3. \log_{3} 4. \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$ giá trị của x là:

Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - m x + 1$ đạt cực trị tại $x = 1$ ?

Bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{8 x - 25} > 1$ có nghiệm là

Cho $F (x) = \int x e^{x} d x$ . Khi đó, $F (x)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${(z + \frac{3}{z})}^{2} - (z + \frac{3}{z}) - 2 = 0$ . Khi đó, $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

Cho số phức $z = 2 + i$ . Mô đun của số phức $w = z^{2} - 1$ là

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua $A (1,3,2)$ và tiếp xúc với (S) là

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 3} = 16$ là

Cho tứ diện ABCD có $A (4; 1; 1), B (1; 4; 1), C (1; 1; - 2), D (1; 1; 1)$ . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $[0; π] \ \{\frac{π}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \tan x, f (0) = 1$ và $f (π) = - 1$ . Giá trị $f (\frac{π}{4}) - f (\frac{3 π}{4})$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y = ||f (x)| + 2|$ là hình nào trong các hình sau?

Cho hàm số $f (x) = 2^{2 + x} - 2^{2 - x}$ và tích phân $I = \int_{- 2}^{2} (e^{f (x)} - e^{- f (x)}) d x$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Số phức $z = a + b i$ biết $z = 1 + i + i^{2} + 2 i^{3} + 3 i^{4} + ... + 2017 i^{2018}$ . Giá trị của $a + b$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của đạo hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Biết $f (1) = 2$ khí đó $f (3)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình $\frac{\sin 3 x + 2 \cos 3 x}{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2} + \sin 3 x + 2} \geq m - 1$ đúng $\forall x \in ℝ$ ?

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình ${[\log_{2} x + \log_{\frac{1}{4}} (x + 3)]}^{x - 4} \geq 1$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ không âm và có đạo hàm trên $[0; \frac{π}{4}]$ thỏa mãn $f (x) = \frac{f' (x)}{\cos x}$ . Biết $f (0) = 1$ , giá trị của $f (\frac{π}{4})$ là

Xét các số phức $|z|$ thỏa mãn $|z| = 2$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w = \frac{2 + 2 i z}{1 + z}$ là

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất $V_{\min}$ của khối tứ diện SAMN là

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a + b + c + d > 0 \\ 9 a + 5 b + 3 c + 2 d < 0 \end{cases}$ và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?