Đáp án A

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng $(S B C)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{(S D, (S B C))} = \hat{H S D} \Rightarrow \cos \hat{(S D, (S B C))} = \cos \hat{H S D} = \frac{S H}{S D} \\ +) S_{S A B} = \frac{1}{2} S A . A B = \frac{1}{2} S A .4 a = \frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3} \Rightarrow S A = \frac{4 a \sqrt{6}}{3} \\ +) V_{D . S B C} = \frac{1}{3} D H . S_{S B C} v à V_{D . S B C} = V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{B C D} = \frac{1}{3} . \frac{4 a \sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} .4 a .4 a = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{9} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} D H . S_{S B C} = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{9} \Rightarrow D H = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{3 S_{S B C}} (1) \end{array}$

+) Từ $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow S_{S B C} = \frac{1}{2} B C . S B = \frac{1}{2} .4 a . S B = 2 a . S B$

$+) S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} = {(\frac{4 a \sqrt{6}}{3})}^{2} + 16 a^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} \Rightarrow S B = a \sqrt{\frac{80}{3}} \Rightarrow S_{S B C} = 2 a^{2} \sqrt{\frac{80}{3}}$

Thế vào (1) $\Rightarrow D H = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{3.2 a^{2} \sqrt{\frac{80}{3}}} = \frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

$\begin{array}{l} +) S D^{2} = S A^{2} + A D^{2} = {(\frac{4 a \sqrt{6}}{3})}^{2} + 16 a^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} \Rightarrow S D = a \sqrt{\frac{80}{3}} \\ \Rightarrow S H^{2} = S D^{2} - H D^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} - {(\frac{4 a \sqrt{10}}{5})}^{2} = \frac{304 a^{2}}{15} \\ \Rightarrow S H = a \sqrt{\frac{304}{15}} \Rightarrow \cos \hat{(S D; (S B C))} = \frac{S H}{S D} = \frac{a \sqrt{\frac{304}{15}}}{a \sqrt{\frac{80}{3}}} = \frac{\sqrt{19}}{5} \end{array}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng bằng. (ảnh 1)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số có $f' (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 1$ . Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $A (1; 2)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O (0,0,0); A (3,0,0); B (0,2,0); C (0,0,1)$ ?