Câu hỏi:

10/04/2022 4,382

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $(S B C)$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{19}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{19}{25}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng $(S B C)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{(S D, (S B C))} = \hat{H S D} \Rightarrow \cos \hat{(S D, (S B C))} = \cos \hat{H S D} = \frac{S H}{S D} \\ +) S_{S A B} = \frac{1}{2} S A . A B = \frac{1}{2} S A .4 a = \frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3} \Rightarrow S A = \frac{4 a \sqrt{6}}{3} \\ +) V_{D . S B C} = \frac{1}{3} D H . S_{S B C} v à V_{D . S B C} = V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{B C D} = \frac{1}{3} . \frac{4 a \sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} .4 a .4 a = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{9} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} D H . S_{S B C} = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{9} \Rightarrow D H = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{3 S_{S B C}} (1) \end{array}$

+) Từ $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow S_{S B C} = \frac{1}{2} B C . S B = \frac{1}{2} .4 a . S B = 2 a . S B$

$+) S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} = {(\frac{4 a \sqrt{6}}{3})}^{2} + 16 a^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} \Rightarrow S B = a \sqrt{\frac{80}{3}} \Rightarrow S_{S B C} = 2 a^{2} \sqrt{\frac{80}{3}}$

Thế vào (1) $\Rightarrow D H = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{3.2 a^{2} \sqrt{\frac{80}{3}}} = \frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

$\begin{array}{l} +) S D^{2} = S A^{2} + A D^{2} = {(\frac{4 a \sqrt{6}}{3})}^{2} + 16 a^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} \Rightarrow S D = a \sqrt{\frac{80}{3}} \\ \Rightarrow S H^{2} = S D^{2} - H D^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} - {(\frac{4 a \sqrt{10}}{5})}^{2} = \frac{304 a^{2}}{15} \\ \Rightarrow S H = a \sqrt{\frac{304}{15}} \Rightarrow \cos \hat{(S D; (S B C))} = \frac{S H}{S D} = \frac{a \sqrt{\frac{304}{15}}}{a \sqrt{\frac{80}{3}}} = \frac{\sqrt{19}}{5} \end{array}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng bằng. (ảnh 1)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Lời giải

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ là “Không xuất hiện mặt sáu chấm” $\Rightarrow |Ω_{\bar{A}}| = 5.5 = 25$

Vậy xác suất cần tính

P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{11}{36}

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

A. $(7; 4; - 6)$

B. $(44; 47; 20)$

C. $(44; - 47; 20)$

D. $(7; 4; 6)$

Lời giải

Đáp án C

Giả sử mặt phẳng (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng $d'$ .

Gọi $A = d \cap (P)$ , lấy $B \in d$ .

Kẻ $B H ⊥ (P), B C ⊥ d' \Rightarrow H C ⊥ d' \Rightarrow ((P), (Q)) = \hat{B C H} = α$

Để $α_{\min}$ thì $\tan α$ nhỏ nhất

Ta thấy $\tan α = \frac{B H}{C H} \geq \frac{B H}{A H} (C H \leq A H)$

Mà $\frac{B H}{A H}$ không đổi nên $\tan α$ nhỏ nhất khi $\tan α = \frac{B H}{A H} h a y α = \hat{B A H} (C \equiv A)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow d ⊥ d' \Leftrightarrow \vec{u_{d'}} = [\vec{u_{d}}; \vec{n_{p}}] = (14; 8; - 12) \\ [\vec{u_{d}}; \vec{u_{d'}}] = (- 88; 94; - 40) \Rightarrow \vec{n_{Q}} = (44; - 47; 20) \end{array}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) 2x - 2y + z = 5; và đường thẳng d x - 1/ 2 = y - 3/4 = z/5 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là (ảnh 1)

Câu 3

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z = 3$

D. $x^{2} + y^{2} - z^{2} + 6 x - 2 y + 2 z = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = 5. \frac{{1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

B. $m = 5. \frac{{1,01}^{3}}{{1,01}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{500.1,03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{{120.1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O (0,0,0); A (3,0,0); B (0,2,0); C (0,0,1)$ ?

A. 2

B. 3

C. 6

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5 ; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2−4x+1 trên đoạn 1;3 là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết O0,0,0; A3,0,0; B0,2,0; C0,0,1 ?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O (0,0,0); A (3,0,0); B (0,2,0); C (0,0,1)$ ?