Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 19)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$  thì giá trị của ab là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;1\right)$  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Số phức $z=i-2+2\left(i+1\right)$  có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right).$  Tìm giá trị của m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ , khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$  bằng:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+x^2$  là

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$  và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.$  Góc giữa d và $\Delta$  bằng

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$  đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Phương trình ${\log }_2\frac{x-2}{\sqrt{x-3}}={\log }_3\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$  có mấy nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^6{\left(x-2\right)}^5.$  Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  $[0;+\text{}\infty ),$liên tục trên khoảng $(0;+\text{}\infty )$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_1,x_2$  thoả mãn $x_1\in \left(0;2\right)$  và $x_2\in \left(2;+\text{}\infty \right).$

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$  là

Cho điểm $M\left(-3;2;4\right)$ , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC):

Cho đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$  như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử khi tính tích phân $K=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2}{e}^{x}dx$  ta được kết quả là $\frac{a}{b}.e^2+c.e$  với  $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng

Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn $\left|z\right|=2$  và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng $y-\sqrt{3}x=0.$

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+m=0$ . Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\mathrm{1,}\left(a,b>0\right)$  với ab = 100 và đường tròn  $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=10.$ Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là

Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$  Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho số phức $z\ne 0$  thoả mãn $z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left|z\right|\left(2+6iz\right).$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x+\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}$  có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính $\sqrt{68}$ ?

Gọi F(x) là nguyên hàm trên $ℝ$  của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}\left(a\ne 0\right)$ , sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-5=0.$  Gọi (P) là mặt phẳng chứa  $\Delta$ và tạo với $\left(\alpha \right)$  một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cx+d=0\left(a,b,c,d\in \mathbb{Z};a,b,c,d<5\right).$  Khi đó tích abcd bằng

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$  có 3 điểm cực trị A, B, C với $x_A<x_B<x_C.$  Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?