Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng dm:x−4m+32m−1=y−2m−3m+1=z−8m−74m+3 với m∉−1;−34;12 . Biết khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng P cố định. Phương trình mặt phẳng P...

Đáp án B Phương trình tham số của dm:x=4m−3+2m−1ty=2m−3+m+1tz=8m+7+4m+3t Cho t=−2 ta được x=−1, y=z=1 . Suy ra dm luôn qua điểm M−1;1;1. Gọi n→=a;b;c là một vectơ pháp tuyến của P Do dm⊂P⇒ phương trình a2m−1+bm+1+c4m+3=0 nghiệm đúng với mọi m∉−1;−34;12. ⇔m2a+b+4c−a+b+3c=0 nghiệm đúng với mọi m∉−1;−34;12. ⇔2a+b+4c=0−a+b+3c=0⇔c=−3ab=10a. Ta chọn a=1 suy ra b=10; c=−3 Phương trình qua P có dạng x+10y−3z−6=0

Câu hỏi:

19/04/2022 166

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d_{m} : \frac{x - 4 m + 3}{2 m - 1} = \frac{y - 2 m - 3}{m + 1} = \frac{z - 8 m - 7}{4 m + 3}$ với $m \notin \{- 1; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2}\}$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $d_{m}$ luôn nằm trong một mặt phẳng $(P)$ cố định. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $x + 5 y + 2 z - 6 = 0$

B. $x + 10 y - 3 z - 6 = 0$

Đáp án chính xác

C. $x - 10 y + 3 z - 6 = 0$

D. $x + 10 y - 3 z + 6 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình tham số của $d_{m} : \{\begin{cases} x = 4 m - 3 + (2 m - 1) t \\ y = 2 m - 3 + (m + 1) t \\ z = 8 m + 7 + (4 m + 3) t \end{cases}$

Cho $t = - 2$ ta được $x = - 1, y = z = 1$ . Suy ra $d_{m}$ luôn qua điểm $M (- 1; 1; 1)$ .

Gọi $\vec{n} = (a; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$

Do $d_{m} \subset (P) \Rightarrow$ phương trình $a (2 m - 1) + b (m + 1) + c (4 m + 3) = 0$ nghiệm đúng với mọi $m \notin \{- 1; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2}\}$ .

$\Leftrightarrow m (2 a + b + 4 c) - a + b + 3 c = 0$ nghiệm đúng với mọi $m \notin \{- 1; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2}\}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b + 4 c = 0 \\ - a + b + 3 c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = - 3 a \\ b = 10 a \end{cases}$ .

Ta chọn $a = 1$ suy ra $b = 10; c = - 3$

Phương trình qua $(P)$ có dạng $x + 10 y - 3 z - 6 = 0$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án » 19/04/2022 19,037

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 19/04/2022 18,913

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 19/04/2022 9,202

Câu 4:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

Xem đáp án » 19/04/2022 6,523

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

A. $π$

B. $- 1$

C. 1

D. Không tồn tại

Xem đáp án » 19/04/2022 4,272

Câu 6:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án » 19/04/2022 4,225

Câu 7:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :

A. $S = \{\frac{2}{3}\}$

B. $S = \{\log_{3} 2\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{\log_{2} 3\}$

Xem đáp án » 19/04/2022 2,919

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng dm:x−4m+32m−1=y−2m−3m+1=z−8m−74m+3 với m∉−1;−34;12 . Biết khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng P cố định. Phương trình mặt phẳng P là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=2a3,AB=2a , tam giác vuông cân tại B . Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng SAB bằng:

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx−4=0 là:

Cho hàm số y=x3−3x2+6x+1 có đồ thị C . Tiếp tuyến của C có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết Fx là một nguyên hàm của hàm fx=sin2x và Fπ4=1 . Tính Fπ6 ?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=1cosx trên khoảng π2;3π2 là:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B,AB=BC=a,AA'=a2, M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x=2 :

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :