Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0;8;2 và mặt cầu S có phương trình S:x−52+y+32+z−72=72 và điểm B9;−7;23 . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ...

Đáp án D Cách 1: Mặt cầu S có tâm I5;−3;7 và bán kính R=62 IA→=−5;11;−5⇒IA=171>62 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu. IB→=4;−4;16⇒IB=122>62 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu. ⇒ A,I,B không thẳng hàng. Mặt phẳng P qua A và tiếp xúc với S nên khi P thay đổi thì tập hợp các đường thẳng qua A và tiếp điểm tạo thành hình nón. Gọi AB,P=α⇒dB,P=AB.sinα đạt giá trị lớn nhất A,B,I,H đồng phẳng ⇔AIB⊥P ( H là hình chiếu của B lên P ). Mặt phẳng P qua A và nhận n→=1;m;n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+my−nz−8m−2n=0. Mặt phẳng P tiếp xúc với S⇔dI,P=R . ⇔5n−11m+51+m2+n2=62⇔5n−11m+52=721+m2+n2⇔49m2−47n2−110mn+50n−110m−47=0 1 Ta có: IA→,IB→=156;70;−24. Gọi n1→ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng AIB , chọn n1→=13;5;−2 Do AIB⊥P⇔n1→.n→=0⇔13+5m−2n=0 2 Thế (2) vào (1) ta được phương trình: 2079m2+8910m+6831=0⇔m=−1m=−68312079l Thay m=−1 vào (2) suy ra: n=4 Vậy m.n=−4. Cách 2: Mặt cầu S có tâm I5;−3;7 và bán kính R=62 Mặt phẳng P qua A và nhận n→=1;m;n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+my+nz−8m−2n=0. Mặt phẳng P tiếp xúc với S: ⇔dI,P=R⇔5n−11m+51+m2+n2=62⇔dB,P=21n−15m+91+m2+n2=5n−11m+5−4m+16n+41+m2+n2≤5n−11m+5+44n−m+11+m2+n2≤62+442+−12+12n2+m2+11+m2+n2=182 Dấu bằng xảy ra khi n4=m−1=11⇔m=−1; n=4 Vậy m.n=−4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua