Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0;8;2 và mặt cầu S có phương trình S:x−52+y+32+z−72=72 và điểm B9;−7;23 . Viết phương trình mặt phẳng P qua A và tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ...

Đáp án D Cách 1: Mặt cầu S có tâm I5;−3;7 và bán kính R=62 IA→=−5;11;−5⇒IA=171>62 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu. IB→=4;−4;16⇒IB=122>62 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu. ⇒ A,I,B không thẳng hàng. Mặt phẳng P qua A và tiếp xúc với S nên khi P thay đổi thì tập hợp các đường thẳng qua A và tiếp điểm tạo thành hình nón. Gọi AB,P=α⇒dB,P=AB.sinα đạt giá trị lớn nhất A,B,I,H đồng phẳng ⇔AIB⊥P ( H là hình chiếu của B lên P ). Mặt phẳng P qua A và nhận n→=1;m;n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+my−nz−8m−2n=0. Mặt phẳng P tiếp xúc với S⇔dI,P=R . ⇔5n−11m+51+m2+n2=62⇔5n−11m+52=721+m2+n2⇔49m2−47n2−110mn+50n−110m−47=0 1 Ta có: IA→,IB→=156;70;−24. Gọi n1→ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng AIB , chọn n1→=13;5;−2 Do AIB⊥P⇔n1→.n→=0⇔13+5m−2n=0 2 Thế (2) vào (1) ta được phương trình: 2079m2+8910m+6831=0⇔m=−1m=−68312079l Thay m=−1 vào (2) suy ra: n=4 Vậy m.n=−4. Cách 2: Mặt cầu S có tâm I5;−3;7 và bán kính R=62 Mặt phẳng P qua A và nhận n→=1;m;n làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+my+nz−8m−2n=0. Mặt phẳng P tiếp xúc với S: ⇔dI,P=R⇔5n−11m+51+m2+n2=62⇔dB,P=21n−15m+91+m2+n2=5n−11m+5−4m+16n+41+m2+n2≤5n−11m+5+44n−m+11+m2+n2≤62+442+−12+12n2+m2+11+m2+n2=182 Dấu bằng xảy ra khi n4=m−1=11⇔m=−1; n=4 Vậy m.n=−4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất

31 đề 127,063 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 67,553 lượt thi Thi thử
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

2 đề 63,711 lượt thi Thi thử
(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án

2 đề 51,221 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

3 đề 40,590 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 39,206 lượt thi Thi thử
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

29 đề 32,485 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

30 đề 30,689 lượt thi Thi thử
Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 30,518 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

31 đề 27,448 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?