2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

19/04/2022 2,477

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC , với α<450 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp SABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB vuông tại S (ảnh 1)

Đáp án chính xác
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi Lưu câu hỏi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi D'  là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD'.

Khi đó DD'//SA  mà SA⊥SBC  nên DD'⊥SBC.

Ta có SD,SBC^=α=DSD'^=SDA^ , do đó SA=AD.tanα=2atanα

Đặt tanα=x, x∈0;1

Gọi H  là hình chiếu của S  lên AB , ta có VS.ABCD=13SH.SABCD=4a23.SH

Do đó VS.ABCD  đạt giá trị lớn nhất khi SH  lớn nhất.

Vì ΔSAB vuông tại S  nên 

SH=SA.ABAB=SAAB2−SA2AB=2ax4a2−4a2x22a=2ax1−x2≤2a.x2+1−x22=a.

Từ đó maxSH=a  khi tanα=22

Vậy maxVS.ABCD=13a.4a2=43a3.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

  1. 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
  2. 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
  3. Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
  4. Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC  có SA⊥ABC,SA=2a3,AB=2a , tam giác vuông cân tại B . Gọi M  là trung điểm của SB . Góc giữa đường thẳng CM  và mặt phẳng SAB  bằng:

Xem đáp án » 19/04/2022 23,217

Câu 2:

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R khác -1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2fx−4=0  là:

Xem đáp án » 19/04/2022 19,226

Câu 3:

Cho hàm số y=x3−3x2+6x+1  có đồ thị C . Tiếp tuyến của C có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/04/2022 12,957

Câu 4:

Biết Fx  là một nguyên hàm của hàm fx=sin2x  và Fπ4=1 . Tính Fπ6 ?

Xem đáp án » 19/04/2022 6,701

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'  có đáy là một tam giác vuông cân tại B,AB=BC=a,AA'=a2, M  là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM  và B'C.

Xem đáp án » 19/04/2022 5,994

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=1cosx  trên khoảng π2;3π2  là:

Xem đáp án » 19/04/2022 4,317

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S  của phương trình 3x=2 :

Xem đáp án » 19/04/2022 3,507
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 6372 người thi tuần này

    30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
  2. 4061 người thi tuần này

    (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
  3. 1333 người thi tuần này

    Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
  4. 909 người thi tuần này

    CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
  5. 776 người thi tuần này

    (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
  6. 616 người thi tuần này

    Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
  7. 511 người thi tuần này

    Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
  8. 443 người thi tuần này

    45 bài tập Xác suất có lời giải

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?