khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

12/03/2026 632 Lưu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec b = \left( {2;2; - 1} \right)\). Toạ độ của \(\vec a - 2\vec b\) là:

A. \(\left( { - 3; - 2;1} \right)\). 
B. \(\left( {3;2;5} \right)\).
C. \(\left( { - 3; - 2;5} \right)\).  
D. \(\left( { - 1;0;4} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Tĩnh !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Ta có \(2\vec b = (4;4; - 2)\). Suy ra toạ độ của vectơ \(\vec a - 2\vec b\) là: \(\vec a - 2\vec b = (1 - 4;2 - 4;3 - ( - 2)) = ( - 3; - 2;5)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng, Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lí phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Lời giải

Đáp án:

5

Lời giải

Đáp án: 5.

Giả sử cần nhập đủ số trái cây cho \(x\) ngày \(\left( {x \le 10} \right)\), khi đó số trái cây nhập là \(25x\) tạ.

Vì ngay khi nhập về cửa hàng đã phân phối 25 tạ trái cây nên chi phí bảo quản kho cho \(x\) ngày là:

\({T_1} = \left[ {25\left( {x - 1} \right) + 25\left( {x - 2} \right) + .... + 25} \right].80 = 25.80\left[ {\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 2} \right) + .... + 1} \right] = \frac{{25.80.x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).

Khi đó toàn bộ chi phí cửa phải phải chi trong một ngày là

\(T = \frac{{25.40\left( {x - 1} \right)x + 25.000}}{x} = 25\left[ {40x - 40 + \frac{{1000}}{x}} \right]\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(T = 25\left[ {40x - 40 + \frac{{1000}}{x}} \right] \ge 25.40x.\frac{{1000}}{x} - 25.40\).

Dấu “=” xảy ra h \(40x = \frac{{1000}}{x} \Leftrightarrow x = 5\) (thoả mãn).

Câu 2

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều \(MNPQR\) tâm \(O\) cạnh bằng \(30\,{\rm{cm}}\), cắt bỏ \(5\) tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\) (cm). Tìm \(x\) để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều MNPQR tâm O cạnh bằng 30 cm .Tìm x để thể tích tạo thành là lớn nhất. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

14,8

Lời giải

Đáp án: 14,8

Xét tam giác cân \(ORQ\) tại \(O\), \(\widehat {ROQ} = 72^\circ \).

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều MNPQR tâm O cạnh bằng 30 cm .Tìm x để thể tích tạo thành là lớn nhất. (ảnh 2)

\(K\) là trung điểm \(RQ\), ta có trong tam giác vuông \(OKR\) có \(\sin \widehat {ROK} = \frac{{RK}}{{RO}} \Leftrightarrow OR = \frac{{15}}{{\sin 36^\circ }}\)

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều MNPQR tâm O cạnh bằng 30 cm .Tìm x để thể tích tạo thành là lớn nhất. (ảnh 3)

Xét tam giác \(OED\) cân tại \(O\), \(I\) là trung điểm \(ED\), với \(ED\) bằng \(x\), \(\widehat {EOD} = 72^\circ \)

Trong tam giác vuông \(OEI\) ta có \(\tan \widehat {EOI} = \frac{{EI}}{{OI}} \Leftrightarrow OI = \frac{{EI}}{{\tan 36^\circ }}\)\( \Leftrightarrow OI = \frac{x}{{2\tan 36^\circ }}\)

Ta có \(RI = RO - OI = \frac{{15}}{{\sin 30^\circ }} - \frac{x}{{2\tan 36^\circ }}\)

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều MNPQR tâm O cạnh bằng 30 cm .Tìm x để thể tích tạo thành là lớn nhất. (ảnh 4)

Xét hình chóp \(R.ABCDE\) tâm \(O\), đường cao \(RO = \sqrt {R{I^2} - I{O^2}} \)

Ta có diện tích đáy hình chóp là \(S = 5.{S_{OED}} = 5.\frac{1}{2}OI.ED\)\( = \frac{5}{2}.x.\frac{x}{{2\tan 36^\circ }} = \frac{{5{x^2}}}{{4\tan 36^\circ }}\)

Thể tích hình chóp đều là

\(V = \frac{1}{3}.S.RO = \frac{1}{3}.\frac{{5{x^2}}}{{4\tan 36^\circ }}.\sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{{\sin 36^\circ }} - \frac{x}{{2\tan 36^\circ }}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{{2\tan 36^\circ }}} \right)}^2}} \)\( = f\left( x \right)\)

Khảo sát hàm số \(f\left( x \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \approx 14,83...\)

Có một tấm bìa hình ngũ giác đều MNPQR tâm O cạnh bằng 30 cm .Tìm x để thể tích tạo thành là lớn nhất. (ảnh 5)

Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x \approx 14,8\).

Câu 3

Tại thời điểm \[t = 0\], một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu \({v_0} = 10\left( {m/s} \right)\), gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức \(a\left( t \right) =  - 2t + 4\left( {m/{s^2}} \right)\). Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới \({a_m}\left( t \right) =  - 6\left( {m/{s^2}} \right)\).
a) Sau khi phanh gấp, xe chuyển động chậm dần đều.
Đúng
Sai
b) Vận tốc của xe luôn tăng trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên.
Đúng
Sai
c) Vận tốc của xe tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(3\left( {m/s} \right)\).
Đúng
Sai
d) Quãng đường xe đi được từ thời điểm \(t = 0\) đến khi dừng hẳn là \(92m\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \[ABFPE.DCGQH\] với \[ABFE\] là hình chữ nhật và \[EFP\] là tam giác cân tại \[P\]. Gọi \[T\] là trung điểm của \[DC\]. Các kích thước của kho chứa lần lượt là \[AB = 6m\]; \[AE = 5m\]; \[AD = 8m\]; \[QT = 7m\]. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm \[O\] thuộc đoạn \[AD\] sao cho \[OA = 2m\] và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC (ảnh 1)
a) Tọa độ của điểm \[Q\] là \[\left( { - 6\,;3\,;5} \right)\].
Đúng
Sai
b) Vectơ \[\overrightarrow {OC} \] có tọa độ là \[\left( { - 6\,;6\,;0} \right)\].
Đúng
Sai
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của \[FG\] và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \[O\]. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \[O\] đến \[K\] sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \[5 + 2\sqrt {10} \]m.
Đúng
Sai
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[y =  - {x^3} + 3{x^2} + 4\]  có đồ thị \[\left( C \right)\].
a) Hàm số có đạo hàm là \[y' =  - 3{x^2} + 6x\].
Đúng
Sai
b) Hàm số đồng biến trên khoảng\[\left( {0;2} \right)\]. 
Đúng
Sai
c) Đồ thị \[\left( C \right)\] có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị là \[2x + y - 4 = 0\].
Đúng
Sai
d) Diện tích \[\Delta AOB\] bằng 4 trong đó \[A\] và \[B\] là hai điểm cực trị của \[\left( C \right)\].
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) với 1 đơn vị độ dài trên các trục tính bằng 1 km trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ \(\vec u = \left( { - 3;4;0} \right)\). Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí \(A(6; - 20;1)\) thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người bị bắn hạ bằng bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cơ quan X chuẩn bị tổ chức cho 500 người đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, cơ quan cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm…). Công ty vận tải báo gia cho thuê xe như sau:

Xe lớn: Có thể chở tối đa \(50\) người và \(2\) tấn hàng. Chi phí thuê là \(10\) triệu đồng/xe. Công ty có \(13\) xe loại này.

Xe nhỏ: Có thể chở tối đa \(30\) người và \(3\) tấn hàng. Chi phí thuê xe là \(7\) triệu đồng/xe. Công ty có \(15\) xe loại này.

Sau khi tinhs toán, cơ quan X chọn phương án để chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà cơ quan X phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập