Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm có tọa độ 

Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). \(AB = AD = 4\,\,(\;{\rm{m}});BC = 3,5\,\,(\;{\rm{m}});BB' = 6\,\,(\;{\rm{m}})\) (xem hình vẽ). Ơ bức tường \(ADD'A'\) người ta lắp một bóng điện cách cạnh \(A'D'\) một khoảng bằng \(3(m)\) và cách mặt sàn một khoảng bằng \(3\,\,(m)\), còn ở bức tường \(BCC'B'\) người ta lắp một bóng điện cách cạnh \(B'C'\) một khoảng bằng \(3\,\,(\;{\rm{m}})\) và cách mặt sàn một khoảng bằng \(2,5\,\,(\;{\rm{m}})\). Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường \(A'B'C'D'\) cách cạnh \(A'D'\) một khoảng bằng \(1(\;{\rm{m}})\) và cao \(1,5(\;{\rm{m}})\) so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điểu khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần muời).

Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;a} \right)\]. Giá trị lớn nhất của \[a\] là bao nhiêu?

Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đổ dồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm \(A\left( {4;\frac{5}{3}} \right)\) và chuyển động về phía gốc tọa độ \(O\). Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường \(AB\) là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ, với \(B( - 1;0)\). Gọi \(M\) là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ \(M\) đến \(O\) ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Tại phòng thí nghiệm sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:

- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.

- Pha lũy thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo lũy thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.

- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.

- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích lũy ngày càng nhiều.

Giả sử trong giao đoạn “pha lũy thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.coli được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 100{e^{0,1t}}\) trong thời gian \(t\) được tính bằng phút. Tại thời điểm \(t = 20\), tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên và kết quả được cho trong bảng số liệu ghép nhóm sau: