Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 21)

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A B ⊥ A C \\ A B ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (A C D) \Rightarrow A B ⊥ C D \\ \Rightarrow (A B; C D) = 90^{0} \end{array}$

Câu 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x}}{1 - 2 x} = + \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x}}{1 - 2 x} = 1$

C. $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x}}{1 - 2 x} = - \infty$

D. $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x}}{1 - 2 x} = 0$

Lời giải

Đáp án A

$\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{4} - x}}{1 - 2 x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{x^{2} - \frac{1}{x}}}{1 - 2 x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{x^{2} - \frac{1}{x}}}{\frac{1}{x} - 2} = + \infty$

Câu 4

Cho hàm số: $y = x^{3} + 2 m x^{2} + 3 (m - 1) x + 2$ có đồ thị (C) Đường thẳng $d : y = - x + 2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt $A (0; - 2), B v à C .$ Với $M (3; 1)$ , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{6}$ là:

A. m=-1

B. m = -1 hoặc m=4

C. m =4

D. không tồn tại m

Lời giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l} x^{3} + 2 m x^{2} + 3 (m - 1) x+ 2 = - x+ 2 \\ \Leftrightarrow x^{3} + 2 m x^{2} + (3 m - 2) x= 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x= 0 \\ x^{2} + 2 m x + (3 m - 2) = 0 \end{array} \end{array}$

+) Với m= -1 ba giao điểm là $A (0; 2)$ , $B (1 - \sqrt{6}; 1 + \sqrt{6})$ , $C (1 + \sqrt{6}; 1 - \sqrt{6})$

$MB = \sqrt{16 + 4 \sqrt{6}}$ ; $MC = \sqrt{16 - 4 \sqrt{6}}$ ; $BC = 4 \sqrt{3}$

Diện tích tam giác MBC=2 $\sqrt{6}$

+) Với m= 4 ba giao điểm là $A (0; 2)$ , $B (- 4 + \sqrt{6}; - 2 + \sqrt{6})$ , $C (- 4 - \sqrt{6}; - 2 - \sqrt{6})$

$MB = \sqrt{70 - 20 \sqrt{6}}$ ; $MC = \sqrt{70 + 20 \sqrt{6}}$ ; $BC = 4 \sqrt{3}$

Diện tích tam giác MBC $\approx$ 9,1

Vậy m=-1

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} k h i x < 1, x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \\ \sqrt{x} k h i x \geq 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0; 1] .$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc R

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Lời giải

Đáp án C

TXĐ: D=R

$\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0} x= 0 = f (0)$

Vậy hàm số liên tục tại x=0

Hàm số liên tục khi x<1

Hàm số liên tục khi x>1

Tại x=1 ta có:

f(1)=1

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 1^{-}} x= 1 = f (1)$

$\lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{x} = 1 = f (1)$

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) =f (1)$

Vậy hàm số liên tục tại x=1

Hàm số liên tục trên R

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7}$ . Tính thể tích Vcủa khối chóp SABCD

A. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử