Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức tính nguyên hàm ta có: \[\int {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} - \sin x} \right){\rm{d}}x}  = {e^x} + \cos x + C\].

Ta có: \({5^{2{x^2} + 5x + 4}} = 25 \Leftrightarrow {5^{2{x^2} + 5x + 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\) nên

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng \( - \frac{5}{2}\).

Ta có \(\overline x  = \frac{{3.35 + 5.46 + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90}}{{30}} = 63,23\)

Suy ra phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{s^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^m {{n_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} \]

\[{s^2} = \frac{{3{{\left( {35 - 63,23} \right)}^2} + 5{{\left( {46 - 63,23} \right)}^2} + 7{{\left( {57 - 63,23} \right)}^2} + 6{{\left( {68 - 63,23} \right)}^2} + 5{{\left( {79 - 63,23} \right)}^2}}}{{30}}\]

\( + \frac{{4{{\left( {90 - 63,23} \right)}^2}}}{{30}}\) nên suy ra phương sai của mẫu số liệu là \[{s^2} \approx 279,78\].

Đường thẳng \(d\)song song với đường thẳng \(BC\)nên nhận \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 2 + t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right..\]

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\x + 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

Vì cơ số \[a = 10 > 1\] nên bất phương trình \(\log \left( {2x} \right) < \log \left( {x + 6} \right)\)\[ \Leftrightarrow 2x < x + 6\]\[ \Leftrightarrow x < 6\].

Kết hợp điều kiện, suy ra \[0 < x < 6\] nên tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {0;6} \right)\].

Diện tích hình vuông là \(S = {\left( {2\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {9 - {x^2}} \right) = 36 - 4{x^2}\)

Vậy thể tích vật thể là \(V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^3 {\left( {36 - 4{x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = 72\).