Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22

57 người thi tuần này 4.6 331 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

288 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

744 lượt thi 22 câu hỏi

309 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

811 lượt thi 22 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.3 K lượt thi 22 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

854 lượt thi 22 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

745 lượt thi 22 câu hỏi

58 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

682 lượt thi 22 câu hỏi

63 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

653 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

A. $x = 1$.

B. $x = 2$.

C. $x = - 2$.

D. $x = - 1$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x = - 1$.

Câu 2/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - \sin x$. Khẳng định nào dưới dây là đúng?

A. \[\int {f\left( x \right)\,} {\kern 1pt} {\rm{d}}x = {e^x} + \cos x + C\].

B. \[\int {f\left( x \right)\,} {\kern 1pt} {\rm{d}}x = {e^x} - \cos x + C\].

C. \[\int {f\left( x \right)\,} {\kern 1pt} {\rm{d}}x = {e^x} - \sin x + C\].

D. \[\int {f\left( x \right)\,} {\kern 1pt} {\rm{d}}x = {e^x}{\rm{ + sin}}x + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Áp dụng công thức tính nguyên hàm ta có: \[\int {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} - \sin x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + \cos x + C\].

Câu 3/22

Phương trình ${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = 25$ có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. $ - \frac{5}{2}$.

B. $\frac{5}{2}$.

C. $ - 1$.

D. $1$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: ${5^{2{x^2} + 5x + 4}} = 25 \Leftrightarrow {5^{2{x^2} + 5x + 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.$ nên

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng $ - \frac{5}{2}$.

Câu 4/22

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = - 6\]. Số hạng \[{u_3}\] bằng:

A. \[12\].

B. \[ - 12\].

C. \[ - 15\].

D. \[ - 3\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Công sai \[d = {u_2} - {u_1} = - 6 - 3 = - 9\] nên khi đó \[{u_3} = {u_1} + 2d = 3 + 2.\left( { - 9} \right) = - 15\]

Câu 5/22

Tiền lãi (Đơn vị: nghìn đồng) trong 30 ngày ở một quầy bán báo được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

\[\left[ {29,5;40,5} \right)\]

\[35\]

\[3\]

\[\left[ {40,5;51,5} \right)\]

\[46\]

\[5\]

\[\left[ {51,5;62,5} \right)\]

\[57\]

\[7\]

\[\left[ {62,5;73,5} \right)\]

\[68\]

\[6\]

\[\left[ {73,5;84,5} \right)\]

\[79\]

\[5\]

\[\left[ {84,5;95,5} \right)\]

\[90\]

\[4\]

\[n = 30\]

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. \[279,78\].

B. \[157,23\].

C. \[264,12\].

D. \[195,12\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có $\overline x = \frac{{3.35 + 5.46 + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90}}{{30}} = 63,23$

Suy ra phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{s^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^m {{n_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} \]

\[{s^2} = \frac{{3{{\left( {35 - 63,23} \right)}^2} + 5{{\left( {46 - 63,23} \right)}^2} + 7{{\left( {57 - 63,23} \right)}^2} + 6{{\left( {68 - 63,23} \right)}^2} + 5{{\left( {79 - 63,23} \right)}^2}}}{{30}}\]

$ + \frac{{4{{\left( {90 - 63,23} \right)}^2}}}{{30}}$ nên suy ra phương sai của mẫu số liệu là \[{s^2} \approx 279,78\].

Câu 6/22

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,B\left( { - 2;1;1} \right),\,C\left( {0;2;3} \right)$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$và song song với đường thẳng $BC$là:

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}} \right..\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = - 2 + \frac{3}{2}t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right..\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 3 + 2t}\end{array}} \right..\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right..\]

Lời giải

Đáp án đúng là D

Đường thẳng $d$song song với đường thẳng $BC$nên nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {2;1;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right..\]

Câu 7/22

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left( {2x} \right) < \log \left( {x + 6} \right)$ là:

A. $\left[ {0;6} \right)$

B. $\left( {0;\,6} \right)$

C. $\left( {6; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;6} \right)$

Lời giải

Đáp án đúng là B

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\x + 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0$

Vì cơ số \[a = 10 > 1\] nên bất phương trình $\log \left( {2x} \right) < \log \left( {x + 6} \right)$\[ \Leftrightarrow 2x < x + 6\]\[ \Leftrightarrow x < 6\].

Kết hợp điều kiện, suy ra \[0 < x < 6\] nên tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {0;6} \right)\].

Câu 8/22

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $2\sqrt {9 - {x^2}} $

A. \[90\]

B. \[72\pi \]

C. \[78\pi \]

D. \[72\]

Lời giải

Đáp án đúng là D

Diện tích hình vuông là $S = {\left( {2\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {9 - {x^2}} \right) = 36 - 4{x^2}$

Vậy thể tích vật thể là $V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^3 {\left( {36 - 4{x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = 72$.

Câu 9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {1;2; - 3} \right)$ và song song với mặt phẳng$\left( P \right):x - 2y + z - 4 = 0$ có phương trình là:

A. $x - 2y + z + 6 = 0$.

B. $x + 2y - 3z + 6 = 0$.

C. $x + 2y - 3z - 6 = 0$.

D. $x - 2y + z - 6 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Biết tam giác \[SBD\] đều và có diện tích bằng \[{a^2}\sqrt 3 .\] Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng:

A. \[45^\circ \].

B. \[60^\circ \].

C. \[90^\circ \].

D. \[75^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} $.

B. $\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} $.

C. $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} $.

D. $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm:

A. $x = 0$.

B. $x = \sqrt 2 $.

C. $x = 1$.

D. $x = - 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}$

a) Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của ĐTHS là $2$

Đúng

Sai

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {2;\,1} \right)$

Đúng

Sai

c) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Đúng

Sai

d) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,0} \right]} f\left( x \right) = 0$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hai hàm số $y = - {x^2} + 4x$ và $y = x$. Gọi ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường $y = - {x^2} + 4x$; $y = x$ và trục hoành (phần được tô màu như hình vẽ)

a) \[{S_1} = 4,5\]

Đúng

Sai

b) ${S_2} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 3x} \right|{\rm{d}}x} $

Đúng

Sai

c) $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{27}}{{37}}$

Đúng

Sai

d) Giả sử đường thẳng $y = ax$$\left( {0 < a < 4} \right)$ chia phần hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành thành hai phần có diện tích bằng nhau thì khi đó $a \in \left( {0;\,1} \right)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là $5{\rm{\% }}$ và tỉ lệ âm tính giả là $13{\rm{\% }}$ và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là $5{\rm{\% }}$
Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.

Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.

a) Tỉ lệ dương tính thật bằng $95{\rm{\% }}$

Đúng

Sai

b) Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là $9,1{\rm{\% }}$

Đúng

Sai

c) Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn $50\% $

Đúng

Sai

d) Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn $90,9{\rm{\% }}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một chiếc rương vàng có phần thân là một khối hộp chữ nhật được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: dm) sao cho các đỉnh có tọa độ là $A\left( {0;\,0;\,0} \right);\,B\left( {6;\,0;\,0} \right);\,D\left( {0;\,4;\,0} \right)$ và $M\left( {0;\,0;\,2} \right)$. Nắp hộp là một nửa mặt trụ có trục song song với $Ox$, đường kính của hai nửa đường tròn đáy lần lượt là $MQ$ và $NP$ (như hình vẽ gốc). Một ổ khóa được đặt ở vị trí $T$ là điểm cao nhất của nắp hộp và nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$

a) $T\left( {3;\,2;\,4} \right)$

Đúng

Sai

b) $d\left( {A;\,BDP} \right) = \frac{{12}}{7}$(dm)

Đúng

Sai

c) Thể tích toàn bộ của chiếc hộp kho báu (bao gồm cả phần thân và nắp hộp) là $96 + 12\pi $ (dm³)

Đúng

Sai

d) Một chú kiến bò trên mặt ngoài của nắp hộp (nửa mặt trụ) đi từ điểm $M$ đến điểm $P$. Quãng đường bò ngắn nhất của chú kiến là $13,9$dm (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $SD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $SB$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{O}}$ và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng $20{\rm{\% }}$, nhóm B khoảng $30{\rm{\% }}$, nhóm O khoảng $45{\rm{\% }}$ và nhóm AB khoảng $5{\rm{\% }}$. Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu ${\rm{A}},{\rm{B}}$ hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một xưởng mộc chuyên sản xuất bàn ghế đã mô hình hóa chi phí để sản xuất $x$ bộ bàn ghế trong một ngày bởi hàm số $C\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} + 50x + 150$ (đơn vị:trăm nghìn đồng). Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế mỗi ngày để tốc độ thay đổi chi phí sản xuất đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hai chất điểm $M$ và $N$ lần lượt bắt đầu di chuyển ngược chiều nhau từ hai vị trí $A$ và $B$. Đồ thị vận tốc theo thời gian ${v_1}\left( t \right)$ của chất điểm $M$ là một hàm số bậc hai trên bậc nhất, đồ thị ${v_2}\left( t \right)$ của chất điểm $N$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Sau khi xuất phát được $3$ giây thì hai chất điểm có tốc độ bằng nhau và bằng $6$(m/s), đồ thị ${v_1}\left( t \right)$ cũng đạt cực đại tại thời điểm này. Sau khoảng $1$ (giây) kể từ lúc xuất phát thì gia tốc của hai chất điểm bằng nhau. Khi $AB = 14$m thì khoảng thời gian từ lúc bắt đầu di chuyển đến thời điểm hai vật gặp nhau là bao nhiêu giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

$Khi hai vật gặp nhau thì \(\int\limits_0^T {{v (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh