Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{O}}\) và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng \(20{\rm{\% }}\), nhóm B khoảng \(30{\rm{\% }}\), nhóm O khoảng \(45{\rm{\% }}\) và nhóm AB khoảng \(5{\rm{\% }}\). Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu \({\rm{A}},{\rm{B}}\) hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right)\)
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)và\(AB = 60 \Rightarrow AC = 60\)
Ta có tọa độ các chân cọc:\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {60;0;0} \right)\), \(C\left( {0;60;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh cọc tương ứng với độ cao đề bài cho:\(A'\left( {0;0;50} \right)\); \(B'\left( {60;0;50} \right)\); \(C'\left( {0;60;120} \right)\)
Để quả cầu có kích thước nhỏ nhất và chạm vào cả 3 đỉnh cọc (không bị lọt) thì mặt cầu phải chứa đường tròn đi qua 3 điểm\(A',B',C'\)
Bán kính \(R\)nhỏ nhất của mặt cầu chính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(A'B'C'\)
\(A'{B'^2} = {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {50 - 50} \right)^2} = 3600\)
\(A'C' = {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 8500\)
\[B'{C'^2} = {\left( {0 - 60} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 12100\]
Ta dễ dàng nhận thấy:\(A'{B'^2} + A'{C'^2} = 3600 + 8500 = 12100 = B'{C'^2}\)
Theo định lý Pytago đảo thì \(\Delta A'B'C'\)là tam giác vuông tại \(A'\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền:
$R^{\text{'}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}=\frac{\sqrt{12100}}{2}=\boxed{55}$ cm

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow MH\parallel SA \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow \) \(OM\parallel SB \Rightarrow SB\parallel \left( {AMC} \right) \Rightarrow d\left( {SB,CM} \right) = d\left( {SB,\left( {MAC} \right)} \right)\)

\( = d\left( {B,\left( {MAC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {MAC} \right)} \right) = 2d\) và \(MH = \frac{{SA}}{2} = \frac{1}{2};\,AH = HO = 1\).

Khi đó ta có: $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{H{M}^2}+\frac{1}{H{O}^2}+\frac{1}{H{A}^2}=\frac{6}{1^2}\Rightarrow d=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow d\left(SB,MC\right)=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx \boxed{\mathrm{0,82}}$.