Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là \(5{\rm{\% }}\) và tỉ lệ âm tính giả là \(13{\rm{\% }}\) và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là \(5{\rm{\% }}\)
Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.
Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.
Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.
Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 22 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\) là biến cố người xét nghiệm mắc bệnh.
Ta đó \(P\left( A \right) = 0,05;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Gọi \(B\) là biến cố người xét nghiệm RT-PCR cho kết quả dương tính
Tỉ lệ dương tính giả là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,05\) và tỉ lệ âm tính giả là \(P\left( {\overline B \mid A} \right) = 0,13\)
Xét mệnh đề a)
Tỉ lệ dương tính thật là: \(P\left( {B\mid A} \right) = 1 - P\left( {\overline B \mid A} \right) = 1 - 0,13 = 0,87 = 87\% \) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,05.0,87 + 0,95.0,05 = 0,091 = 9,1{\rm{\% }}\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính là:
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,87}}{{0,091}} \approx 47,8{\rm{\% }}\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính là: \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline {AB} } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B \mid \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,95.0,95}}{{1 - 0,091}} \approx 99,28{\rm{\% }}\)
\(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,091;\,\,P\left( {\overline B \mid \overline A } \right) = 1 - P\left( {B\mid \overline A } \right) = 1 - 0,05 = 0,95\) nên mệnh đề d) sai
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right)\)
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)và\(AB = 60 \Rightarrow AC = 60\)
Ta có tọa độ các chân cọc:\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {60;0;0} \right)\), \(C\left( {0;60;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh cọc tương ứng với độ cao đề bài cho:\(A'\left( {0;0;50} \right)\); \(B'\left( {60;0;50} \right)\); \(C'\left( {0;60;120} \right)\)
Để quả cầu có kích thước nhỏ nhất và chạm vào cả 3 đỉnh cọc (không bị lọt) thì mặt cầu phải chứa đường tròn đi qua 3 điểm\(A',B',C'\)
Bán kính \(R\)nhỏ nhất của mặt cầu chính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(A'B'C'\)
\(A'{B'^2} = {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {50 - 50} \right)^2} = 3600\)
\(A'C' = {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 8500\)
\[B'{C'^2} = {\left( {0 - 60} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 12100\]
Ta dễ dàng nhận thấy:\(A'{B'^2} + A'{C'^2} = 3600 + 8500 = 12100 = B'{C'^2}\)
Theo định lý Pytago đảo thì \(\Delta A'B'C'\)là tam giác vuông tại \(A'\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền:
cm
Câu 2
Lời giải
Xét mệnh đề a)
\({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2} = 4,5\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
\[{S_2} = \int\limits_0^3 {x{\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\]nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2} = 4,5\) và \[{S_2} = \int\limits_0^3 {x{\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{37}}{6}\]
Khi đó \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{\frac{{37}}{6}}} = \frac{{27}}{{37}}\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là: \({S_{tong}} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{32}}{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thằng \(y = ax\) là:
\( - {x^2} + 4x = ax \Leftrightarrow {x^2} + \left( {a - 4} \right)x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {4 - a} \right)} \right] = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4 - a}\end{array}} \right.\)
Suy ra: \[{S_1} = \int\limits_0^{4 - a} {\left[ {\left( { - {x^2} + 4x} \right) - ax} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{4 - a} {\left[ { - {x^2} + \left( {4 - a} \right)x} \right]{\rm{d}}x} \]
\[ = \left| {\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{\left( {4 - a} \right){x^2}}}{2}} \right]} \right|_0^{4 - a} = - \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{3} + \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{2} = \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{6}\]
Để đường thẳng chia hình phẳng ban đầu thành hai phần có diện tích bằng nhau thì phần nằm trên \({S_1}\)phải bằng một nửa tổng diện tích \(\left( S \right)\):
\({S_1} = \frac{1}{2}S \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{32}}{3} \Rightarrow a \approx 0,8251... \in \left( {0;1} \right)\) nên mệnh đề d) đúng
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập