khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

19/05/2026 474 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}\)

a) Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của ĐTHS là \(2\) 
Đúng
Sai
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {2;\,1} \right)\)
Đúng
Sai
c) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Đúng
Sai
d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,0} \right]} f\left( x \right) = 0\)
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Tiệm cận đứng: \[x = 1\] và tiệm cận ngang: \(y = 2\)

Đạo hàm của hàm số: \(f'\left( x \right) =  - \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)

Xét mệnh đề a)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(2\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1;2} \right)\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Dựa vào đạo hàm\(f'\left( x \right) =  - \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), ta thấy \(f'\left( x \right)\) luôn âm và không bao giờ bằng \(0\) trên tập xác định.

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\). (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 2;0} \right]\) nên giá trị lớn nhất sẽ đạt tại \(x =  - 2\)

Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = \frac{{2.\left( { - 2} \right) + 4}}{{ - 2 - 1}} = 0\)nên mệnh đề d) đúng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc với ba chân cọc \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác vuông cân tại \(A\) với \(AB = 60\)cm. Ba đỉnh cọc \(A',\,B',\,C'\) có độ cao lần lượt là \(50\)cm, \(50\)cm và \(120\)cm. Người ta muốn thay quả cầu hiện tại bằng một quả cầu mới có kích thước nhỏ nhất có thể sao cho mặt cầu này vẫn chạm được vào cả ba đỉnh cọc \(A',\,B',\,C'\)(để không bị lọt hẳn xuống dưới). Hãy tính bán kính \(R\) của quả cầu mới này
Khi hai vật gặp nhau thì \(\int\limits_0^T {{v (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

55
Khi hai vật gặp nhau thì \(\int\limits_0^T {{v (ảnh 2)
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right)\)
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)và\(AB = 60 \Rightarrow AC = 60\)
Ta có tọa độ các chân cọc:\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {60;0;0} \right)\), \(C\left( {0;60;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh cọc tương ứng với độ cao đề bài cho:\(A'\left( {0;0;50} \right)\); \(B'\left( {60;0;50} \right)\); \(C'\left( {0;60;120} \right)\)
Để quả cầu có kích thước nhỏ nhất và chạm vào cả 3 đỉnh cọc (không bị lọt) thì mặt cầu phải chứa đường tròn đi qua 3 điểm\(A',B',C'\)
Bán kính \(R\)nhỏ nhất của mặt cầu chính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(A'B'C'\)
\(A'{B'^2} = {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {50 - 50} \right)^2} = 3600\)
\(A'C' = {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 8500\)
\[B'{C'^2} = {\left( {0 - 60} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 12100\]
Ta dễ dàng nhận thấy:\(A'{B'^2} + A'{C'^2} = 3600 + 8500 = 12100 = B'{C'^2}\)
Theo định lý Pytago đảo thì \(\Delta A'B'C'\)là tam giác vuông tại \(A'\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền:
R'=B'C'2=121002=55 cm

Câu 2

Cho hai hàm số \(y = - {x^2} + 4x\) và \(y = x\). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y = - {x^2} + 4x\); \(y = x\) và trục hoành (phần được tô màu như hình vẽ)
Để đường thẳng chia hình phẳng ban đầu th (ảnh 1)
a) \[{S_1} = 4,5\] 
Đúng
Sai
b) \({S_2} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 3x} \right|{\rm{d}}x} \) 
Đúng
Sai
c) \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{27}}{{37}}\)
Đúng
Sai
d) Giả sử đường thẳng \(y = ax\)\(\left( {0 < a < 4} \right)\) chia phần hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành thành hai phần có diện tích bằng nhau thì khi đó \(a \in \left( {0;\,1} \right)\)
Đúng
Sai

Lời giải

Xét mệnh đề a)

\({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2} = 4,5\)nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

\[{S_2} = \int\limits_0^3 {x{\rm{d}}x}  + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\]nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Ta có: \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2} = 4,5\) và \[{S_2} = \int\limits_0^3 {x{\rm{d}}x}  + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{37}}{6}\]

Khi đó \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{\frac{{37}}{6}}} = \frac{{27}}{{37}}\) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là: \({S_{tong}} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{32}}{3}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thằng \(y = ax\) là:

\( - {x^2} + 4x = ax \Leftrightarrow {x^2} + \left( {a - 4} \right)x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {4 - a} \right)} \right] = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4 - a}\end{array}} \right.\)

Suy ra: \[{S_1} = \int\limits_0^{4 - a} {\left[ {\left( { - {x^2} + 4x} \right) - ax} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{4 - a} {\left[ { - {x^2} + \left( {4 - a} \right)x} \right]{\rm{d}}x} \]

\[ = \left| {\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{\left( {4 - a} \right){x^2}}}{2}} \right]} \right|_0^{4 - a} =  - \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{3} + \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{2} = \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{6}\]

Để đường thẳng chia hình phẳng ban đầu thành hai phần có diện tích bằng nhau thì phần nằm trên \({S_1}\)phải bằng một nửa tổng diện tích \(\left( S \right)\):

\({S_1} = \frac{1}{2}S \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{32}}{3} \Rightarrow a \approx 0,8251... \in \left( {0;1} \right)\) nên mệnh đề d) đúng

Câu 3

 Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-PCR tỉ lệ dương tính giả là \(5{\rm{\% }}\) và tỉ lệ âm tính giả là \(13{\rm{\% }}\) và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là \(5{\rm{\% }}\)

Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.

Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.
a) Tỉ lệ dương tính thật bằng \(95{\rm{\% }}\) 
Đúng
Sai
b) Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là \(9,1{\rm{\% }}\) 
Đúng
Sai
c) Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn \(50\% \) 
Đúng
Sai
d) Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn \(90,9{\rm{\% }}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiếc rương vàng có phần thân là một khối hộp chữ nhật được đặt trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị: dm) sao cho các đỉnh có tọa độ là \(A\left( {0;\,0;\,0} \right);\,B\left( {6;\,0;\,0} \right);\,D\left( {0;\,4;\,0} \right)\) và \(M\left( {0;\,0;\,2} \right)\). Nắp hộp là một nửa mặt trụ có trục song song với \(Ox\), đường kính của hai nửa đường tròn đáy lần lượt là \(MQ\) và \(NP\) (như hình vẽ gốc). Một ổ khóa được đặt ở vị trí \(T\) là điểm cao nhất của nắp hộp và nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)
Trong mặt phẳng trải rộng này quãng đường ngắn nhất (ảnh 1)                    Trong mặt phẳng trải rộng này quãng đường ngắn nhất (ảnh 2)
a) \(T\left( {3;\,2;\,4} \right)\)
Đúng
Sai
b) \(d\left( {A;\,BDP} \right) = \frac{{12}}{7}\)(dm) 
Đúng
Sai
c) Thể tích toàn bộ của chiếc hộp kho báu (bao gồm cả phần thân và nắp hộp) là \(96 + 12\pi \) (dm3) 
Đúng
Sai
d) Một chú kiến bò trên mặt ngoài của nắp hộp (nửa mặt trụ) đi từ điểm \(M\) đến điểm \(P\). Quãng đường bò ngắn nhất của chú kiến là \(13,9\)dm (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(SD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai chất điểm \(M\) và \(N\) lần lượt bắt đầu di chuyển ngược chiều nhau từ hai vị trí \(A\) và \(B\). Đồ thị vận tốc theo thời gian \({v_1}\left( t \right)\) của chất điểm \(M\) là một hàm số bậc hai trên bậc nhất, đồ thị \({v_2}\left( t \right)\) của chất điểm \(N\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Sau khi xuất phát được \(3\) giây thì hai chất điểm có tốc độ bằng nhau và bằng \(6\)(m/s), đồ thị \({v_1}\left( t \right)\) cũng đạt cực đại tại thời điểm này. Sau khoảng \(1\) (giây) kể từ lúc xuất phát thì gia tốc của hai chất điểm bằng nhau. Khi \(AB = 14\)m thì khoảng thời gian từ lúc bắt đầu di chuyển đến thời điểm hai vật gặp nhau là bao nhiêu giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Khi hai vật gặp nhau thì \(\int\limits_0^T {{v (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{O}}\) và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng \(20{\rm{\% }}\), nhóm B khoảng \(30{\rm{\% }}\), nhóm O khoảng \(45{\rm{\% }}\) và nhóm AB khoảng \(5{\rm{\% }}\). Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu \({\rm{A}},{\rm{B}}\) hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Biết rằng quá trình truyền máu thực hiện thành công, xác suất người nhận máu thuộc máu máu B là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập