PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình bên dưới.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow MH\parallel SA \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow \) \(OM\parallel SB \Rightarrow SB\parallel \left( {AMC} \right) \Rightarrow d\left( {SB,CM} \right) = d\left( {SB,\left( {MAC} \right)} \right)\)

\( = d\left( {B,\left( {MAC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {MAC} \right)} \right) = 2d\) và \(MH = \frac{{SA}}{2} = \frac{1}{2};\,AH = HO = 1\).

Khi đó ta có: $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{H{M}^2}+\frac{1}{H{O}^2}+\frac{1}{H{A}^2}=\frac{6}{1^2}\Rightarrow d=\frac{\sqrt{6}}{6}\Rightarrow d\left(SB,MC\right)=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx \boxed{\mathrm{0,82}}$.

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right)\)
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)và\(AB = 60 \Rightarrow AC = 60\)
Ta có tọa độ các chân cọc:\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {60;0;0} \right)\), \(C\left( {0;60;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh cọc tương ứng với độ cao đề bài cho:\(A'\left( {0;0;50} \right)\); \(B'\left( {60;0;50} \right)\); \(C'\left( {0;60;120} \right)\)
Để quả cầu có kích thước nhỏ nhất và chạm vào cả 3 đỉnh cọc (không bị lọt) thì mặt cầu phải chứa đường tròn đi qua 3 điểm\(A',B',C'\)
Bán kính \(R\)nhỏ nhất của mặt cầu chính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(A'B'C'\)
\(A'{B'^2} = {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {50 - 50} \right)^2} = 3600\)
\(A'C' = {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 8500\)
\[B'{C'^2} = {\left( {0 - 60} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 12100\]
Ta dễ dàng nhận thấy:\(A'{B'^2} + A'{C'^2} = 3600 + 8500 = 12100 = B'{C'^2}\)
Theo định lý Pytago đảo thì \(\Delta A'B'C'\)là tam giác vuông tại \(A'\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền:
$R^{\text{'}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}=\frac{\sqrt{12100}}{2}=\boxed{55}$ cm