Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và song song với mặt phẳng\(\left( P \right):x - 2y + z - 4 = 0\) có phương trình là:
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(\left( P \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right)\)nên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\)làm vectơ pháp tuyến và \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc \(O \equiv A\left( {0;0;0} \right)\)
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)và\(AB = 60 \Rightarrow AC = 60\)
Ta có tọa độ các chân cọc:\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {60;0;0} \right)\), \(C\left( {0;60;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh cọc tương ứng với độ cao đề bài cho:\(A'\left( {0;0;50} \right)\); \(B'\left( {60;0;50} \right)\); \(C'\left( {0;60;120} \right)\)
Để quả cầu có kích thước nhỏ nhất và chạm vào cả 3 đỉnh cọc (không bị lọt) thì mặt cầu phải chứa đường tròn đi qua 3 điểm\(A',B',C'\)
Bán kính \(R\)nhỏ nhất của mặt cầu chính bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác\(A'B'C'\)
\(A'{B'^2} = {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {50 - 50} \right)^2} = 3600\)
\(A'C' = {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 8500\)
\[B'{C'^2} = {\left( {0 - 60} \right)^2} + {\left( {60 - 0} \right)^2} + {\left( {120 - 50} \right)^2} = 12100\]
Ta dễ dàng nhận thấy:\(A'{B'^2} + A'{C'^2} = 3600 + 8500 = 12100 = B'{C'^2}\)
Theo định lý Pytago đảo thì \(\Delta A'B'C'\)là tam giác vuông tại \(A'\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền:
cm
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét mệnh đề a)
\({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2} = 4,5\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
\[{S_2} = \int\limits_0^3 {x{\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x\]nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x - x} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2} = 4,5\) và \[{S_2} = \int\limits_0^3 {x{\rm{d}}x} + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{37}}{6}\]
Khi đó \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{9}{2}}}{{\frac{{37}}{6}}} = \frac{{27}}{{37}}\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là: \({S_{tong}} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{32}}{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thằng \(y = ax\) là:
\( - {x^2} + 4x = ax \Leftrightarrow {x^2} + \left( {a - 4} \right)x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {4 - a} \right)} \right] = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4 - a}\end{array}} \right.\)
Suy ra: \[{S_1} = \int\limits_0^{4 - a} {\left[ {\left( { - {x^2} + 4x} \right) - ax} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{4 - a} {\left[ { - {x^2} + \left( {4 - a} \right)x} \right]{\rm{d}}x} \]
\[ = \left| {\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{\left( {4 - a} \right){x^2}}}{2}} \right]} \right|_0^{4 - a} = - \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{3} + \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{2} = \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{6}\]
Để đường thẳng chia hình phẳng ban đầu thành hai phần có diện tích bằng nhau thì phần nằm trên \({S_1}\)phải bằng một nửa tổng diện tích \(\left( S \right)\):
\({S_1} = \frac{1}{2}S \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {4 - a} \right)}^3}}}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{32}}{3} \Rightarrow a \approx 0,8251... \in \left( {0;1} \right)\) nên mệnh đề d) đúng
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập