Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 25)

🔥 Học sinh cũng đã học

518 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm 9 trường THPT Phú Thọ có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

315 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Lào Cai có đáp án

630 lượt thi 22 câu hỏi

247 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT Ngô Quyền (Hải Phòng) có đáp án

494 lượt thi 22 câu hỏi

402 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Quảng Ninh có đáp án

804 lượt thi 22 câu hỏi

174 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 ĐH KHTN Hà Nội lần 2 có đáp án

348 lượt thi 22 câu hỏi

180 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên lần 1 có đáp án

360 lượt thi 22 câu hỏi

212 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Ninh Bình lần 2 có đáp án

424 lượt thi 22 câu hỏi

119 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm 5 các trường THPT Ninh Bình có đáp án

238 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{a c + d}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b d < 0, a b > 0.$

B. $b d > 0, a d > 0.$

C. $a d > 0, a b < 0.$

D. $a b < 0, a d < 0.$

Lời giải

Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow a, c$ cùng dấu (1)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow c, d$ cùng dấu (2)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = \frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b, d$ trái dấu. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $b d < 0, a b < 0, b c < 0, a d > 0$

Câu 2/50

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m < - 3$

B. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f (x) = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt khi $[\begin{array}{l} 2 m = 0 \\ 2 m < - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 3/50

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 30

B. 8

C. 12

D. 16

Lời giải

Đáp án C

Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.

Câu 4/50

Tổng các nghiệm của phương trình $C_{n}^{4} + C_{n}^{5} = C_{n}^{6}$ là

A. 15

B. 16

C. 13

D. 14

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện $n \geq 6$

$C_{n}^{4} + C_{n}^{5} = C_{n}^{6} \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 4)! 4!} + \frac{n!}{(n - 5)! 5!} = \frac{n!}{(n - 6)! 6!} \Leftrightarrow \frac{1}{(n - 4) (n - 5)} + \frac{1}{5 (n - 5)} = \frac{1}{30}$

$\Leftrightarrow 30 + 6 (n - 4) = (n - 4) (n - 5) \Leftrightarrow n^{2} - 15 n + 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 1 (l) \\ n = 14 (n) \end{array}$

Câu 5/50

Cho hàm số $y = x^{2} (3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y = - x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y' = - 3 x^{2} + 6 x$

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 0); (2; + \infty)$ và đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu 6/50

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$

A. $m \geq \frac{3 \sqrt{5}}{4}$

B. $m \geq \frac{3 \sqrt{5} + 9}{4}$

C. $m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{2}$

D. $m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có :

$y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3}$

Và $\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3 > 0; \forall x \in ℝ$ .

xét phương trình $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3}$

$\Leftrightarrow (\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3) y = 3 \sin 2 x + \cos 2 x \Leftrightarrow (y - 3) \sin 2 x + (2 y - 1) \cos 2 x = - 3 y$

Phương trình trên có nghiệm nên

${(y - 3)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2} \geq {(- 3 y)}^{2} \Leftrightarrow 5 y^{2} - 10 y + 10 \geq 9 y^{2}$

$\Leftrightarrow - 4 y^{2} - 10 y + 10 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5 - \sqrt{65}}{4} \leq y \leq \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Suy ra giá trị lớn nhất của y là $\frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \leq m + 1$ nghiệm đúngg với mọi số thực x khi $\frac{- 5 + \sqrt{65}}{4} \leq m + 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 9 + \sqrt{65}}{4}$

Câu 7/50

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45 °$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Lời giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

Ta có: $\{\begin{cases} C D ⊥ H M \\ C D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S H M) \Rightarrow ⊥ H K$

Mặt khác ta có $H K ⊥ S M$

Suy ra $H K ⊥ (S C D)$

Vậy $d (A, (S C D)) = D (H, (S C D)) = H K$

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

$H C = \sqrt{B H^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow S H = H C = a \sqrt{2}$

Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{M H^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 8/50

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m$

B. $2 \sqrt{5} k m$

C. $0 k m$

D. $7 k m$

Lời giải

Đáp án B

Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.

Đặt BM= x , CM =7-x $\Rightarrow A M = \sqrt{x^{2} + 25}$ . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

$\Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} + \frac{7 - x}{6} = \frac{3 \sqrt{x^{2} + 25} - 2 x + 14}{12}$ với $x \in (0; 7)$

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{1}{12} (\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - 2) \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 x - 2 \sqrt{x^{2} + 25} = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x^{2} + 25} = 3 x \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x^{2} = 100 \\ x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 2 \sqrt{5} \\ x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

$\begin{array}{l} f (0) = \frac{29}{12} \\ f (2 \sqrt{5}) = \frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} \\ f (7) = \frac{\sqrt{74}}{4} \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12}$ tại x= $2 \sqrt{5}$

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = $2 \sqrt{5}$

Câu 9/50

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $a = \pm 2$

B. $a = - 2 v à a = \frac{1}{2}$

C. $a = \pm \frac{1}{2}$

D. $a = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $y = x^{4} - 8 x^{2} - 4$ . Các khoảng đồng biến của hàm số là

A. $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$

B. $(- \infty; - 2) v à (2; + \infty)$

C. $(- 2; 0) v à (2; + \infty)$

D. $(- 2; 0) v à (0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $B C = 2 a, \overset{⏜}{B A C} = 120 °,$ biết $S A ⊥ (A B C)$ và mặt $(S B C)$ hợp với đáy một góc $45 °$ . Tính thể tích khối chóp SABC

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{9}$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hàm số $y = |x + 2|$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số không có cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hàm số có đồ thị $(C) : y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A. $M (0; 8)$

B. $M (- 1; - 4)$

C. $M (1; 0)$

D. $M (- 1; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hình chóp SABCD có AC=2a mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng $3 a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. $h = \frac{a}{3} .$

B. $h = a .$

C. $h = 9 a .$

D. $h = 3 a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A.7

B. $6 \sqrt{2} .$

C.9

D. $6 \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{1} (x_{0}, x_{1} \in (a; b))$ thì ta luôn có $f (x_{0}) > f (x_{1})$
Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý