Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 18)

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Cho a là số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là sai?

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\left(\sin 2018\pi \right)}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' Cạnh bên AA'=a, ABC là tam giác vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{CSB}=60°,\stackrel{⏜}{ASC}=90°,$ $SA=SB=a,SC=3a$  Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(2x-4\right)}^{-8}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(2+3\cos 2x\right)}^4.$

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2+x+m.$ Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo thuyền với vận tốc 6 km/h, chạy với vận tốc 8 km/h, quãng đường HZ = 8 km và tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến Z.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [2;3]

Cho khối chóp tam giác đều S.ABCcó thể tích là $a^3,AB=a.$ . Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{2x+1}.$

So sánh a,b biết ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{-a}>{\left(\sqrt{5}+2\right)}^b$

Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Tìm m để d song song với đường thẳng $\Delta :y=2mx-3$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đồ thị (C)như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a , b , c là các số dương $\left(a,b\ne 1\right).$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(2x-1\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2017-\ln \frac{x+1}{x}.$ 

Tính tổng $S=f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+\mathrm{...}+f\text{'}\left(2018\right).$

Cho hai số thực m, n thỏa mãn n<m. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ

Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x},x>0$

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,$AB=a,BC=a\sqrt{\mathrm{3,}}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a  và thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$ Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho $\ln 2=a,$ tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{{\log }_{2}x}{\ln x}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^2\left(x-3\right).$ Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho a  là số thực dương khác 1. Tính ${\log }_{\sqrt{a}}a.$

Hàm số $y=x+\sqrt{16-x^2}$ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là N . Tính tích M,N

Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{2}$ là:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+5$ có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm $M\in \left(C\right)$ không trùng với A và B sao cho $\stackrel{⏜}{AMB}=90°$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .

Cho hàm số $y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+2\left(2-m\right)x+4.$ Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}?$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{3}$ trên  $\left[0;2\right].$

Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số $y=e^{2x}.$ 

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không có tiệm cận đứng.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Phương trình có nghiệm y= f(x)iệm duy nhất khi và chỉ khi:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=3cm,BC=4cm,$$SC=5cm$. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC)tạo với nhau một góc $\alpha$ sao cho $\alpha =\frac{3}{29}$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết độ dài đoạn thẳng AC=2a.

Tìm m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

Rút gọn biểu thức $A=\left(a-4\right){\left(\frac{a}{4-a}\right)}^{\frac{1}{2}}+{\left[a\left(4-a\right)\right]}^{\frac{1}{2}}$ với $0<a<4.$