Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 22)

Đáp án D

Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là $P_n=n!.$

Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là  $P_6=6!=720.$

Đáp án D

Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương A đúng.

Đáp án B: Dãy số   $u_n={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$có $u_1=1;u_2=-\frac{1}{2};u_3=\frac{1}{4};u_4=-\frac{1}{8}\mathrm{...}$  nên dãy này không tăng cũng không giảm B đúng.

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi $u_1$  vì $u_1<u_2<u_3<\mathrm{...}\Rightarrow C$  đúng.

Đáp án D

 Khử dạng vô định: $\infty -\infty$

- Trục căn thức $f\left(x\right)=\sqrt{4x^2+3x+1}-2x=\frac{3x+1}{\sqrt{4x^2+3x+1}+2x}$

- Chia cả tử và mẫu của $f\left(x\right)$  cho  rồi cho $x\to +\infty$

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{4x^2+3x+1}-2x \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+3x+1}-2x\sqrt{4x^2+3x+1}+2x}{\sqrt{4x^2+3x+1}+2x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x^2+3x+1-2x^2}{\sqrt{4x^2+3x+1}-2x} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+1}{\sqrt{4x^2+3x+1}+2x} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}+2}}=\frac{3}{\sqrt{4}+2}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại điểm $M{\text{ x}}_0;f{\text{ x}}_0{\text{ :y=f ' x}}_o{\text{ x-x}}_o{\text{ +f x}}_o.$

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là:$S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB.$

 $y=\frac{1}{x}\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{x^2}.$Ta có:

$$\begin{gathered} x_M=2-\sqrt{3}\Rightarrow y_M=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \\ \Rightarrow M\text{ 2-}\sqrt{3};2+\sqrt{3}. \end{gathered}$$

Phương trình tiếp tuyến với C tại $M\text{ 2-}\sqrt{3};2+\sqrt{3}$  là:

$$\begin{gathered} d:y=-y\text{'}{\text{ x}}_M{\text{ x-x}}_M+y_M \\ =-\frac{1}{2-{\sqrt{3}}^2}x-2+\sqrt{3}+2+\sqrt{3} \\ =-2+{\sqrt{3}}^{2}x+4+2\sqrt{3}. \end{gathered}$$

Cho $x=0\Rightarrow y=4+2\sqrt{3}\Rightarrow B\left(\text{0;4+2}\sqrt{3}\right)$

Cho

 $$\begin{gathered} y=0 \\ \Rightarrow x=\frac{4+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2}{2+\sqrt{3}} \\ =4-2\sqrt{3}\Rightarrow A\left(4-\text{2}\sqrt{3};0\right) \end{gathered}$$

Vậy $S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|4+2\sqrt{3}\right|\left|4-2\sqrt{3}\right|=2$  .

Đáp án B

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+)  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right).$

Đáp án A: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}\Rightarrow$  loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng  x=-1

Lại có $y\text{'}=\frac{2\left(x+1\right)-2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 1$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)\Rightarrow$  thỏa mãn.

Đáp án C: $y\text{'}=\frac{2\left(x+1\right)-2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne -1$  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)\Rightarrow$ loại.

Đáp án D: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow$  loại.

Đáp án A

Nhớ lại các quan hệ song song của đường thẳng mặt phẳng.

Đáp án B: $\alpha //\beta ,d_1\subset \alpha ;d_2\subset \beta$ thì $d_1//d_2$ hoặc $d_1$ chéo $d_2$ . Loại B.

Đáp án C: $\alpha //\beta ,d_1\subset \alpha ;d_2\subset \beta ;d_1//d_2$  thì có thể xảy ra trường hợp $\alpha$ cắt $\beta$  (trong TH này thì $d_1//d_2//\Delta$ với $\Delta$  là giao tuyến của hai mặt phẳng). Loại C.

Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã cho. Vậy có vô số đường thẳng loại D.

Đáp án D

Tìm điều kiện xác định của hàm số:

- $\frac{Px}{Qx}$  xác định nếu $Qx\ne 0.$

- $\sqrt{Px}$ xác định nếu  $Px\ge 0.$

-$\tan ux$ xác định nếu $u\left(x\right)\ne k\pi ,\cot ux$xác định nếu $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

Hàm số xác định khi: $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff x\ne \frac{k\pi }{2}.$

Vậy TXĐ của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Đáp án B

- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh.

- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận.

Cách giải:

Q là phép quay tâm A góc quay$90°$ , Q’là phép quay tâm C góc quay$270°$ .

Gọi M là trung điểm của AB. Phép quay Q biến M thành M’là trung điểm của AD.

Dựng $d\perp CM\text{'}$  và d cắt AB tại M”. Khi đó Q’biến M’thành M” .

Khi đó B là trung điểm của MM” nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B.