Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 22)

Đáp án B: Dãy số $u_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ có $u_{1} = 1; u_{2} = - \frac{1}{2}; u_{3} = \frac{1}{4}; u_{4} = - \frac{1}{8} ...$ nên dãy này không tăng cũng không giảm B đúng.

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi $u_{1}$ vì $u_{1} < u_{2} < u_{3} < ... \Rightarrow C$ đúng.

Câu 3

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. $S_{Δ O A B} = 1.$

B. $S_{Δ O A B} = 4.$

C. $S_{Δ O A B} = 2.$

D. $S_{Δ O A B} = 2 + \sqrt{3} .$

Lời giải

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm $M x_{0}; f x_{0} {:y=f ' x}_{o} {x-x}_{o} {+f x}_{o} .$

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B .$

$y = \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}} .$ Ta có:

$x_{M} = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow y_{M} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow M 2- \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3} .$

Phương trình tiếp tuyến với C tại $M 2- \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}$ là:

$d : y = - y' x_{M} {x-x}_{M} + y_{M} = - \frac{1}{2 - {\sqrt{3}}^{2}} x - 2 + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = - 2 + {\sqrt{3}}^{2} x + 4 + 2 \sqrt{3} .$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 4 + 2 \sqrt{3} \Rightarrow B (0;4+2 \sqrt{3})$

Cho

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = 4 - 2 \sqrt{3} \Rightarrow A (4 - 2 \sqrt{3}; 0)$

Vậy $S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} |4 + 2 \sqrt{3}| |4 - 2 \sqrt{3}| = 2$ .

Câu 4

Tính $I = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} - 2 x) ?$

A. $I = \frac{1}{2} .$

B. $I = + \infty .$

C. $I = 0.$

D. $I = \frac{3}{4} .$

Lời giải

Đáp án D

Khử dạng vô định: $\infty - \infty$

- Trục căn thức $f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} - 2 x = \frac{3 x + 1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} + 2 x}$

- Chia cả tử và mẫu của $f (x)$ cho rồi cho $x \to + \infty$

$\lim_{x \to + \infty} \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} - 2 x = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} - 2 x \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} + 2 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} + 2 x}$

$\lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} + 3 x + 1 - 2 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} - 2 x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x + 1} + 2 x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 2}} = \frac{3}{\sqrt{4} + 2} = \frac{3}{4}$

Câu 5

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$

Lời giải

Đáp án B

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+) $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) $\lim_{x \to - 1^{-}} y = + \infty; \lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty) .$

Đáp án A: Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2} \Rightarrow$ loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng x=-1

Lại có $y' = \frac{2 (x + 1) - 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq 1$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty) \Rightarrow$ thỏa mãn.

Đáp án C: $y' = \frac{2 (x + 1) - 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}} < 0, \forall x \neq - 1$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty) \Rightarrow$ loại.

Đáp án D: Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tiệm cận đứng $x = 1 \Rightarrow$ loại.

Câu 6

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $(α)$ đều song song với $(β)$ .

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt $(α)$ và $(β)$ song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm trong $(α)$ sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong $(β)$ .

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt $(α)$ và $(β)$ thì $(α)$ và $(β)$ song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử