Câu hỏi:

30/07/2020 3,744

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:S=πR2,C=2πR.

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:S=a2,C=4a.

 Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là  mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1x  mét.

Cạnh hình vuông là  x4 nên diện tích hình vuông là x216.

Bán kính hình tròn là 1x2π  nên diện tích hình tròn là π.1x2π2=1x24π.

Xét hàm fx=x216+1x24π  có  f'x=x8+x12π=0x=4π+4.

Do đó fx  đạt GTNN tại x=4π+41x=14π+4=ππ+4.

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là ππ+4:4π+4=π4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

 Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

y'=2x 6x22x.x2=2x62x2=0x=0;x=±3.

Vậy hàm số đồng biến trên ;3;0;3

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

 Vẽ hình và quan sát, chọn đáp án.

Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.ABCD được chia thành hai khối tứ diện S.ABC  SADC hay hai khối tứ diện CSAB và C.SAD

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP