Câu hỏi:

04/08/2020 3,930

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. $S_{Δ O A B} = 1.$

B. $S_{Δ O A B} = 4.$

C. $S_{Δ O A B} = 2.$

D. $S_{Δ O A B} = 2 + \sqrt{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm $M x_{0}; f x_{0} {:y=f ' x}_{o} {x-x}_{o} {+f x}_{o} .$

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B .$

$y = \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}} .$ Ta có:

$x_{M} = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow y_{M} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow M 2- \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3} .$

Phương trình tiếp tuyến với C tại $M 2- \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}$ là:

$d : y = - y' x_{M} {x-x}_{M} + y_{M} = - \frac{1}{2 - {\sqrt{3}}^{2}} x - 2 + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = - 2 + {\sqrt{3}}^{2} x + 4 + 2 \sqrt{3} .$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 4 + 2 \sqrt{3} \Rightarrow B (0;4+2 \sqrt{3})$

Cho

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = 4 - 2 \sqrt{3} \Rightarrow A (4 - 2 \sqrt{3}; 0)$

Vậy $S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} |4 + 2 \sqrt{3}| |4 - 2 \sqrt{3}| = 2$ .

Bình luận

Câu 1:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD.

B. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD.

C. Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD

D. Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện.

Xem đáp án » 30/07/2020 9,822

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \sqrt{3}); (0; \sqrt{3}) .$

B. Đồ thị hàm số nghịch biến trên $(- \sqrt{3}; 0) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 3); (0; 3) .$

D. Đồ thị hàm số đồng biến trên $(- \infty; 9) .$

Xem đáp án » 30/07/2020 9,807

Câu 3:

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Xem đáp án » 04/08/2020 5,349

Câu 4:

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

A. m=2

B. m=1

C. m=3

D. m=0

Xem đáp án » 31/07/2020 4,183

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

A. 2 tiếp tuyến.

B. 1 tiếp tuyến

C. Không có tiếp tuyến nào

D. 3 tiếp tuyến.

Xem đáp án » 31/07/2020 3,498

Câu 6:

Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

A. $\frac{π}{π + 4} .$

B. $\frac{4}{π} .$

C.1

D. $\frac{π}{4} .$

Xem đáp án » 30/07/2020 3,481

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho đồ thị hàm số C:y=1x; điểm M có hoành độ xM=2−3thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Bình luận

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=x26−x2.Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C:y=x3+m+3x2+1−m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H:y=14x−1x+2.

Cho đồ thị hàm số C:y=x4−4x2+2017và đường thẳng d:y=14x+1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x};$ điểm M có hoành độ $x_{M} = 2 - \sqrt{3}$ thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = x^{2} (6 - x^{2}) .$ Khẳng đinh nào sau đây là đúng?

Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(H) : y = \frac{14 x - 1}{x + 2} .$

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2} + 2017$ và đường thẳng $d : y = \frac{1}{4} x + 1.$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?