Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=ax+4x2+1 có tiệm cận ngang là A.a=±2 B. a=−2 và a=12 C.a=±12 D.a=±1

Đáp án AYêu cầu bài toán tương đương với:Tìm a để limx→+∞ ax+4x2+1=c (1)limx→−∞ ax+4x2+1=c (2) với c là hằng sốGiả sử 1 đúng thì ta suy ra limx→+∞ ax+4x2+1x= 0 (3) Mặt khác limx→+∞axx=a,limx→+∞ 4x2+1x= 2Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Câu hỏi:

02/08/2020 312

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là

A. $a = \pm 2$

B. $a = - 2 v à a = \frac{1}{2}$

C. $a = \pm \frac{1}{2}$

D. $a = \pm 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Yêu cầu bài toán tương đương với:

Tìm a để $[\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} (a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}) =c (1) \\ \lim_{x \to - \infty} (a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}) =c (2) \end{array}$ với c là hằng số

Giả sử 1 đúng thì ta suy ra $\lim_{x \to + \infty} (\frac{a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{x}) = 0 (3)$

Mặt khác $\lim_{x \to + \infty} \frac{a x}{x} = a, \lim_{x \to + \infty} (\frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{x}) = 2$

Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.

Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.

Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

50 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Ngữ Văn 2025-2026 trường THPT Yên Dũng số 2 (Bắc Ninh) lần 1 có đáp án

7 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 226 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

42 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 675 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

88 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 88 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

300 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Sinh học

54 người thi tuần này

Câu hỏi ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học Điều hòa biểu hiện gene có đáp án

55 câu 564 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

63 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT 12.404 đề thi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m$

B. $2 \sqrt{5} k m$

C. $0 k m$

D. $7 k m$

Lời giải

Đáp án B

Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.

Đặt BM= x , CM =7-x $\Rightarrow A M = \sqrt{x^{2} + 25}$ . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

$\Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{4} + \frac{7 - x}{6} = \frac{3 \sqrt{x^{2} + 25} - 2 x + 14}{12}$ với $x \in (0; 7)$

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{1}{12} (\frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - 2) \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 x - 2 \sqrt{x^{2} + 25} = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x^{2} + 25} = 3 x \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x^{2} = 100 \\ x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \pm 2 \sqrt{5} \\ x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

$\begin{array}{l} f (0) = \frac{29}{12} \\ f (2 \sqrt{5}) = \frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} \\ f (7) = \frac{\sqrt{74}}{4} \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12}$ tại x= $2 \sqrt{5}$

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = $2 \sqrt{5}$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m < - 3$

B. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f (x) = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt khi $[\begin{array}{l} 2 m = 0 \\ 2 m < - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 3

Cho hàm số $y = |x + 2|$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số không có cực trị

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A.7

B. $6 \sqrt{2} .$

C.9

D. $6 \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là trục hoành

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

D. Đồ thị hàm $y = f (x)$ số nằm phía trên trục hoành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số có đồ thị $(C) : y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

A. $M (0; 8)$

B. $M (- 1; - 4)$

C. $M (1; 0)$

D. $M (- 1; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì $f (x_{o})$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{1} (x_{0}, x_{1} \in (a; b))$ thì ta luôn có $f (x_{0}) > f (x_{1})$
Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = a x + \sqrt{4 x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là