Thể tích vật thể là: $V = \int\limits_0^1 {S\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {{x^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\rm{d}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}} $.

Câu 3/22

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik $3 \times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây) $\left[ {8;10} \right)$ $\left[ {10;12} \right)$
$\left[ {12;14} \right)$

$\left[ {14;16} \right)$

$\left[ {16;18} \right)$

Số lần

4

6

8

4

3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $5,98$.

B. $6$.

C. $2,44$.

D. $2,5$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline x = \frac{1}{{25}}.\left( {4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17} \right) = 12,68$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = \frac{1}{{25}}.\left( {{{4.9}^2} + {{6.11}^2} + {{8.13}^2} + {{4.15}^2} + {{3.17}^2}} \right) - {12,68^2} = 5,9776$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {5,9776} \approx 2,44$.

Câu 4/22

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là:

A. $x - y - 2z = 0$.

B. $2x + y - 2z = 0$.

C. $2x + y - 2z + 1 = 0$

D. $2x - y + 2z = 0$

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):2\left( {x - 0} \right) + \left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z = 0$.

Câu 5/22

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^2} - 1}}$ là

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $4$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Điều kiện xác định: ${x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \Rightarrow $ Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 0$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 1.

Câu 6/22

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{x - 3}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x + 1}}$ là

A. \[\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\].

B. \[\left( { - \infty ;3} \right)\].

C. \[\left( {3;\, + \infty } \right)\].

D. \[\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có ${2^{x - 3}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x + 1}}$$ \Leftrightarrow {2^{x - 3}} < {2^{ - 2x - 2}}$$ \Leftrightarrow x - 3 < - 2x - 2$$ \Leftrightarrow 3x < 1$$ \Leftrightarrow x < \frac{1}{3}$.

Câu 7/22

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng $\left( P \right):\,x + 2y - 3z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\left( {1;\,2;\, - 3} \right)$.

B. $\left( {1;\, - 2;\,3} \right)$.

C. $\left( { - 1;\,2;\, - 3} \right)$.

D. $\left( {1;\,2;\,3} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)$.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và đáy là:

A. $\widehat {SCB}$.

B. $\widehat {SAC}$.

C. $\widehat {SBC}$.

D. $\widehat {SCA}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ suy ra $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABC} \right)$

Suy ra $\left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC;AC} \right) = \widehat {SCA}$.

Câu 9/22

Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3$ là

A. $x = 66$.

B. $x = 68$.

C. $x = 65$.

D. $x = 63$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 2\] và công bội \[q = 3\]. Số hạng \[{u_2}\] là:

A. \[{u_2} = 1\].

B. \[{u_2} = - 6\].

C. \[{u_2} = 6\].

D. \[{u_2} = - 18\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:

A. $\overrightarrow a = \left( {2; - 3; - 1} \right).$

B. $\overrightarrow a = \left( { - 1;2; - 3} \right).$

C. $\overrightarrow a = \left( {2; - 1; - 3} \right).$

D. $\overrightarrow a = \left( { - 3;2; - 1} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

$Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: (ảnh 1)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. $\left( { - \infty ;\,1} \right)$.

B. $\left( { - 1;\,3} \right)$.

C. $\left( {1;\, + \infty } \right)$.

D. $\left( {1;\,3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm tính theo công thức \[V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {30{t^3} - \frac{{{t^4}}}{4}} \right)\] (lít) với \[\left( {0 \le t \le 90} \right)\]. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi công thức $f\left( t \right) = V'\left( t \right)$

a) Tốc độ bơm nước tại phút thứ $30$ là $540$ lít/phút

Đúng

Sai

b) Tốc độ bơm nước luôn tăng dần trong suốt quá trình bơm từ phút thứ 0 đến phút thứ 90

Đúng

Sai

c) Trong toàn bộ quá trình bơm, có đúng một thời điểm duy nhất tốc độ bơm đạt $800$ lít/phút.

Đúng

Sai

d) Tại thời điểm lượng nước trong bể đạt $6075$ lít thì tốc độ tăng của tốc độ bơm đạt giá trị lớn nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một chiếc xe đồ chơi điều khiển từ xa đang chạy trên một đường ray thẳng. Vận tốc của xe được lập trình theo hàm số$v\left( t \right) = - {t^2} + 4t$(m/s) trong $5$ giây đầu tiên. Biết tại thời điểm ban đầu, xe đang ở vị trí cách vạch xuất phát $2$ mét về phía trước. Đồ thị vận tốc - thời gian của xe được cho như hình bên

$Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac (ảnh 1)$

a) Trong $5$ giây đầu, xe chỉ dừng lại và bắt đầu chạy lùi đúng một lần tại thời điểm $t = 4$ giây

Đúng

Sai

b) Quãng đường xe chạy tiến lên phía trước (đến khi đảo chiều) là $\frac{{32}}{3}$ mét, do đó khoảng cách xa nhất từ xe đến vạch xuất phát là $\frac{{32}}{3}$mét

Đúng

Sai

c) Sau khi đảo chiều, trong 1 giây cuối cùng, xe đã chạy lùi được một quãng đường là $\frac{7}{3}$mét

Đúng

Sai

d) Tốc độ trung bình của xe đồ chơi trong suốt $5$ giây hoạt động là $\frac{5}{3}$m/s

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong buổi tiệc cuối năm Year And Party, ba nhân viên may mắn được chọn tham gia bốc thăm trúng thưởng. Có 10 lá thăm được xếp trong hộp kín, trong đó chỉ có 1 lá thăm trúng giải. Ba người lần lượt bốc, mỗi người một lá thăm. Biết lá thăm bốc ra sẽ không được cho lại vào hộp (Kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là $0,09$

Đúng

Sai

b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là $0,11$

Đúng

Sai

c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là $0,89$

Đúng

Sai

d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn $0,1$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Vệ tinh hoạt động dựa trên nguyên lý của vật lý Newton. Một vật thể bị kéo bởi một lực hấp dẫn từ một vật thể khác sẽ chuyển động theo một quỹ đạo elip xung quanh vật thể đó. Để đưa vệ tinh lên quỹ đạo, người ta sử dụng các loại tên lửa đẩy khác nhau để cung cấp cho vệ tinh động lượng cần thiết để thoát khỏi trọng lực của Trái Đất và duy trì quỹ đạo ổn định. Để thuận tiện ta quy ước một quỹ đạo gần tròn thành một đường tròn. Trong hệ tọa độ $Oxyz$, gốc tọa độ là tâm trái đất, một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo được coi như một đường tròn có bán kính \[13440\]km có điểm xuất phát là điềm $B\left( {4032;0; - 5376} \right)$ và đây cũng là điểm gần Trái Đất nhất của vệ tinh. Quỹ đạo của vệ tinh này nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục tung và có tâm nằm trên đường thẳng $OB$. Coi trái đất là hình cầu hoàn hảo có bán kính bằng \[6400\]km

a) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của vệ tinh là $x + z = 0$

Đúng

Sai

b) Khi xuất phát tại điểm $B$ vệ tinh đang ở độ cao \[320\]km so với mặt đất

Đúng

Sai

c) Quỹ đạo của tên lửa là đường tròn có tâm $I\left( { - 4032;0;5736} \right)$

Đúng

Sai

d) Khi Trái Đất quay, điểm cực Nam và cực Bắc của Trái Đất không thay đổi vị trí. Biết rằng điểm cực Nam của Trái Đất có tọa độ là $M\left( {0;\,3840;\,5120} \right)$. Khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và điểm cực Nam bằng \[10112\]km ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$có độ dài cạnh bên bằng $2$ và đáy là tam giác $ABC$vuông cân tại $C$. Biết rằng $CA = CB = 1$ và gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $MC'$. (Kết quả làm trong đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho tập hợp \[S = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\]. Bạn An chọn 9 số phân biệt từ $S$và xếp vào các ô vuông có kích thước $3 \times 3$ sao cho mỗi số được viết vào đúng một ô. Biết rằng ba số trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng (theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới hoặc theo đường chéo) đều lập thành một cấp số cộng. Gọi $T$ là số cách xếp thỏa mãn yêu cầu trên. Tính giá trị biểu thức $100T$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp có họa tiết trang trí ở giữa (phần tô đậm) được dát vàng bằng cách vẽ hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ và có cạnh bằng $6{\rm{ cm}}$và parabol $\left( {{C_1}} \right)$ đi qua hai đỉnh $A$ và $B$ có trục đối xứng là đường trung trực của đoạn $AB$. Biết rằng tiếp tuyến của $\left( {{C_1}} \right)$ tại $A$ và tiếp tuyến tại $B$ vuông góc với nhau. Tương tự, ta tiến hành vẽ các parabol $\left( {{C_2}} \right);\,\left( {{C_3}} \right);\,...;\,\left( {{C_6}} \right)$ đi qua các cặp đỉnh liền kề và có tính chất tiếp tuyến vuông góc y hệt như $\left( {{C_1}} \right)$. Hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi sáu parabol $\left( {{C_1}} \right);\,\left( {{C_2}} \right);\,\left( {{C_3}} \right);\,...;\,\left( {{C_6}} \right)$ (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai viên bi đỏ và xanh ban đầu có dạng hai mặt cầu lần lượt là $\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$ và $\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 12} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16$. Biết mặt đất trùng với mặt phẳng $Oxy$ và hai viên bi này tiếp xúc với mặt phẳng $Oxy$ tại các điểm nằm trên trục $Ox$. Truyền cho hai viên bi đỏ và xanh lần lượt các tốc độ không đổi ${v_{{\rm{1\;}}}} = 5$(m/s) và ${v_2} = 3$(m/s) thì hai viên bi lăn thẳng về phía nhau dọc theo trục $Ox$. Gọi $M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)$ là tọa độ điểm tiếp xúc của hai viên bi tại thời điểm va chạm với nhau lần đầu tiên. Hãy tính giá trị biểu thức $T = {y_0} + 7{z_0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Thời gian giải rubik (giây)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)	\(\left[ {14;16} \right)\)	\(\left[ {16;18} \right)\)
Số lần	4	6	8	4	3

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 19

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 12

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 7

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 6

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + 1\) là

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^2} - 1}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x - 3}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x + 1}}\) là

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + 2y - 3z + 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và đáy là:

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\) là

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 2\] và công bội \[q = 3\]. Số hạng \[{u_2}\] là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + 1\) là