Ta có: $I = \int\limits_0^b {\left( {3{x^2} - 2ax - 1} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{x^3} - a{x^2} - x} \right)} \right|_0^b = {b^3} - a{b^2} - b.$

Câu 2/22

Tính thể tích $V$của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0,\,x = 1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục$Ox$tại điểm có hoành độ$x\,\left( {0 \le x \le 1} \right)$là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.

A. $V = \frac{{12\pi }}{5}.$

B. $V = \frac{{12}}{5}$_.

C. $V = \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{12}}.$

D. $V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}.$

Lời giải

Đáp án đúng là D

Thể tích vật thể là: $V = \int\limits_0^1 {S\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {{x^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\rm{d}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}} $.

Câu 3/22

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik $3 \times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

$\left[ {8;10} \right)$

$\left[ {10;12} \right)$

$\left[ {12;14} \right)$

$\left[ {14;16} \right)$

$\left[ {16;18} \right)$

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. $10,75$.

B. $1,75$.

C. $3,63$.

D. $14,38$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2} \in \left[ {10;12} \right)$, do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.25}}{4} - 4}}{6}.\left( {12 - 10} \right) = 10,75$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2} \in \left[ {14;16} \right)$, do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - \left( {4 + 6 + 8} \right)}}{4}.\left( {16 - 14} \right) = 14,375$.
Vậy khoảng tứ phân vị vủa mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = 14,375 - 10,75 = 3,625 \approx 3,63$.

Câu 4/22

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3;\,1;\, - 1} \right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là :

A. $\left( {3;\,0;\, - 1} \right)$.

B. $\left( {0;\,1;\,0} \right)$.

C. $\left( {3;\,0;\,0} \right)$.

D. $\left( {0;\,0;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3;\,1;\, - 1} \right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( {0;\,1;\,0} \right)$.

Câu 5/22

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{x - 1}}$ là đường thẳng:

A. \[y = 2\].

B. \[x = 1\].

C. \[y = 1\].

D. \[y = 0\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 0$.

Câu 6/22

Phương trình ${\log _2}\left( {2x - 3} \right) = {\log _2}\left( {6 - x} \right)$ có nghiệm là

A. \[x = 3\].

B. \[x = \frac{3}{2}\].

C. \[x = - 3\].

D. \[x = 6\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có ${\log _2}\left( {2x - 3} \right) = {\log _2}\left( {6 - x} \right)$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 6 - x\\6 - x > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\x < 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\x < 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = 3$.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm $A\left( {1; - 3;2} \right),\,B\left( {3;5; - 2} \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $x + ay + bz + c = 0$. Khi đó $a + b + c$ bằng

A. \[ - 2\].

B. \[ - 4\].

C. $ - 3$.

D. \[2\].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$

$ \Rightarrow $ $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Ta có $M\left( {2;1;0} \right)$ và $\overrightarrow {AB} = \left( {2;8; - 4} \right)$, ta chọn 1 vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ là $\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( {2;1;0} \right)$ và nhận $\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)$ làm vecto pháp tuyến là

$1\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y - 2z - 6 = 0$.

Suy ra $a = 4,\,b = - 2,\,c = - 6$ nên do đó $a + b + c = 4 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) = - 4$.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a,\,\,SA = a\sqrt 3 $. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

A. \[90^\circ \].

B. \[60^\circ \].

C. \[30^\circ \].

D. \[45^\circ \].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $\tan \hat{(S C, (A B C))} = \tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{(S C, (A B C))} = \hat{S C A} = 60 °$

Câu 9/22

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 27$ chứa bao nhiêu số nguyên:

A. $3$.

B. $1$.

C. $2$.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = 9$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

A. $6$.

B. $3$.

C. $12$.

D. $ - 6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1\,;\,1\,;\, - 2} \right)$và $B\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có toạ độ là

A. $\left( { - 1;\, - 1;\, - 3} \right)$.

B. $\left( {3;\,1;\,1} \right)$.

C. $\left( {1;\,1;\,3} \right)$.

D. $\left( {3;\,3;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

$Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$.

B. $\left( { - 3;\,1} \right)$.

C. $\left( {1;\, + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 1;\,3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$

Đúng

Sai

b) Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ là $I\left( {1;\,2} \right)$

Đúng

Sai

c) Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu

Đúng

Sai

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right)$, đường tiệm cận xiên và hai đường thẳng $x = 2;\,\,x = e + 1$ bằng $1$(đvdt)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một chiếc xe thể thao vi phạm luật giao thông lao vút qua chốt kiểm soát. Kể từ lúc bị phát hiện, người lái xe tiếp tục đạp ga tăng tốc bỏ trốn với vận tốc thay đổi theo quy luật là hàm số ${v_1}\left( t \right) = 10 + t$(m/s) (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe qua chốt). Đúng $5$ giây sau khi chiếc xe vi phạm lướt qua, tiếng còi hụ vang lên, một chiếc xe tuần tra của Cảnh sát giao thông (CSGT) lập tức xuất phát từ chốt kiểm soát để truy bắt. Với động cơ phân khối lớn, xe CSGT bứt tốc mạnh mẽ với vận tốc${v_2}\left( t \right) = 3,6{t^2}$(m/s) (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc xe CSGT bắt đầu lăn bánh)

a) Quãng đường chiếc xe thể thao đi được trong $5$ giây đầu tiên (trước khi xe CSGT xuất phát) là $62,5$ mét

Đúng

Sai

b) Biểu thức tính quãng đường xe CSGT đi được sau $T$giây kể từ lúc xuất phát là \[{S_2} = 1,2{T^2}\](m)

Đúng

Sai

c) Xe CSGT mất $10$ giây kể từ lúc xuất phát để đuổi kịp chiếc xe thể thao

Đúng

Sai

d) Quãng đường xe CSGT truy đuổi và tóm gọn chiếc xe vi phạm là $150$mét

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng I sản xuất 60% sản lượng, phân xưởng II sản xuất 40% sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy

a) Xác suất để chọn được một sản phẩm do phân xưởng I sản xuất và bị lỗi là 2%

Đúng

Sai

b) Tỷ lệ phế phẩm chung của toàn nhà máy là 3,5%

Đúng

Sai

c) Nếu kiểm tra thấy sản phẩm được chọn là phế phẩm, thì khả năng sản phẩm đó do phân xưởng II sản xuất cao hơn phân xưởng I

Đúng

Sai

d) Biết rằng sản phẩm được chọn là chính phẩm, xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất là 98%

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $O$ là vị trí đặt trạm radar. Giả sử mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là mặt đất phẳng, trục $Ox$ chỉ hướng Đông, trục $Oy$ chỉ hướng Bắc và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên các trục là mét). Một tên lửa được phóng lên từ điểm $A\left( {100;200;0} \right)$ trên mặt đất tại thời điểm $t = 0$ (giây) với tốc độ ban đầu là $50$ m/s. Trong giai đoạn này, tên lửa chuyển động theo một đường thẳng với tốc độ tăng dần đều theo thời gian $t$ với công thức $v\left( t \right) = at + 50$ (m/s), trong đó $a$ là hằng số gia tốc dương. Biết rằng sau $10$ giây kể từ lúc phóng, tên lửa đã đi được quãng đường dài $1500$ mét. Hướng bay của tên lửa tạo với các hướng Đông, Bắc và hướng thẳng đứng các góc lần lượt là $60^\circ $,$45^\circ $và $60^\circ $. Gọi $\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right)$ là vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1) cùng hướng với hướng chuyển động của tên lửa

a) Thành phần vận tốc tên lửa bay theo hướng Bắc gắp $\sqrt 2 $lần thành phần vận tốc bay theo hướng Đông

Đúng

Sai

b) Gọi $\alpha $ là góc hợp bởi hình chiếu quỹ đạo bay của tên lửa trên mặt đất và hướng Đông thì $\tan \alpha = \sqrt 2 $

Đúng

Sai

c) Quãng đường tên lửa bay được trong giây thứ $10$ là $240$ mét

Đúng

Sai

d) Tại thời điểm $t = 5$ giây, tên lửa đang ở độ cao $300$ mét so với mặt đất

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp đều $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SA = 2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao tổng cộng là $17$cm. Đồ lưu niệm này gồm hai phần: phần dưới là một khối lập phương có cạnh bằng $10$cm, phần trên là một chỏm cầu được cắt ra từ một khối cầu có đường kính bằng $10$cm (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của đồ lưu niệm đó (đơn vị cm³, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Hai quả bóng bay được thả lên cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, quả bóng thứ nhất nằm cách địa điểm xuất phát 200m về hướng Đông và 200m về hướng Nam, đồng thời cách mặt đất 50m; quả bóng thứ hai nằm cách địa điểm xuất phát 100m về hướng Tây và 100m về hướng Bắc, đồng thời cách mặt đất 40m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai quả bóng này. Biết rằng so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai quả bóng bay là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm thả hai quả bóng bay này (Đơn vị: mét) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
$Tọa độ quả bóng bay thứ nhất và thứ hai lần lượt là: $A\left( {200;\, - 200;\,50} \right)$ và $B\left( { - 100;\,100;\,40} \right)$ Minh họa như sau: (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Mặt cắt đứng của một cổng chào nghệ thuật được thiết kế trong hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị: mét) gồm hai nhánh đường cong $\left( {{C_1}} \right)$có phương trình $y = {a^x}$ (với $a > 1$) và nhánh phải$\left( {x > 0} \right)$ có phương trình $y = {\log _b}x$ (với $b > 1$). Một thanh giằng ngang nằm ở độ cao $0,5$m cắt trục tung tại $H$, cắt nhánh trái tại $M$ và nhánh phải tại $N$. Cổng chào được thiết kế thỏa mãn điểm $H$ nằm giữa thanh giằng và tích hệ số góc của hai tiếp tuyến với đường cong tại $M$ và tại $N$ đúng bằng $\frac{1}{{16}}$. Dựa vào bản thiết kế, người ta đúc hai bệ đỡ bằng bê tông có tổng thể tích là $V = {a^2} + {b^2}$(m3). Tính thể tích khối bê tông cần sử dụng

$Tọa độ quả bóng bay thứ nhất và thứ hai lần lượt là: $A\left( {200;\, - 200;\,50} \right)$ và $B\left( { - 100;\,100;\,40} \right)$ Minh họa như sau: (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Thời gian giải rubik (giây)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)	\(\left[ {14;16} \right)\)	\(\left[ {16;18} \right)\)
Số lần	4	6	8	4	3

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh