Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 18

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 0\).

Ta có \({\log _2}\left( {2x - 3} \right) = {\log _2}\left( {6 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 6 - x\\6 - x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\x < 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\x < 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 3\).

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

\( \Rightarrow \) \(\left( \alpha  \right)\) đi qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\).

Ta có \(M\left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;8; - 4} \right)\), ta chọn 1 vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) là \(\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

\(1\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y - 2z - 6 = 0\).

Suy ra \(a = 4,\,b =  - 2,\,c =  - 6\) nên do đó \(a + b + c = 4 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) =  - 4\).