Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik \(3 \times 3\), bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)	\(\left[ {14;16} \right)\)	\(\left[ {16;18} \right)\)
Số lần	4	6	8	4	3

 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nhận thấy hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) chéo nhau.

Gọi \(M,N,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;CD,AC\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB\parallel CD\\CD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB\parallel \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {AB,SD} \right) = d\left( {M,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAD} \right)} \right)\).

Trong \(\left( {SOM} \right)\) kẻ\(MH \bot SM,\left( {H \in SM} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SM\\OH \bot CD\;\left( {Do\;CD \bot \left( {SOM} \right),OH \subset \left( {SOM} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).

Tam giác \(SOM\)vuông tại \(O\)\( \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{\frac{{7{a^2}}}{2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} = \frac{{30}}{{7{a^2}}}\)

Khi đó $OH=\frac{a\sqrt{210}}{30}\Rightarrow d\left(AB,SD\right)=2OH=a\sqrt{\frac{14}{15}}\approx \boxed{\mathrm{0,97}}$.

Đặt hệ trục như hình vẽ

Thể tích khối lặp phương có cạnh bằng \(10\)cm là: \({V_1} = {10^3} = 1000\)(cm3)

Tổng chiều cao của đồ lưu niệm là \(17\) cm, phần khối lập phương cao \(10\) cm

Do đó, chiều cao của chỏm cầu là: \(h = 17 - 10\)

Gọi \(A\)là giao điểm của khối cầu và khối lập phương. Suy ra \({x_A} = 2\)

Phương trình khối cầu: \[{x^2} + {y^2} = {5^2} \Rightarrow {y^2} = 25 - {x^2}\]

Thể tích khối chỏm cầu là: \({V_2} = \pi \int\limits_{ - 5}^2 {\left( {25 - {x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{392\pi }}{3}\)(cm3)

Tổng thể tích của đồ lưu niệm: $V=V_1+V_2=1000+\frac{392\pi }{3}\approx \boxed{1411}$ (cm³)