PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\) và cạnh bên \(SA = 2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Tọa độ quả bóng bay thứ nhất và thứ hai lần lượt là: \(A\left( {200;\, - 200;\,50} \right)\) và \(B\left( { - 100;\,100;\,40} \right)\)

Minh họa như sau:

Bài toán trở về khi \(MA + MB\) là nhỏ nhất thì ta cần tính \(OM\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(B\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Khi đó \(H\left( { - 100;\,100;\,0} \right)\) suy ra \(B'\left( { - 100;\,100;\, - 40} \right)\)

Ta có: \(MA + MB = MA + MB' \ge AB'\). Dấu bằng xảy ra khi \(M \equiv {M_0}\left( {a;\,b;\,0} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {A{M_0}}  = \left( {a - 200;\,b + 200;\, - 50} \right)\); \(\overrightarrow {AB'}  = \left( { - 300;\,300;\, - 90} \right)\)

Do \(\overrightarrow {A{M_0}} \parallel \overrightarrow {AB'} \) nên \(\frac{{a - 200}}{{ - 300}} = \frac{{b + 200}}{{300}} = \frac{5}{9} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{100}}{3}\\b =  - \frac{{100}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}\left( {\frac{{100}}{3};\, - \frac{{100}}{3};\,0} \right)\)

Vậy \(O{M_0} = \sqrt {{{\left( {\frac{{100}}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{100}}{3}} \right)}^2} + {0^2}}  \approx 47\) nên khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm thả hai quả bóng bay này khoảng  mét.

Gọi \(A\)là biến cố “Cuộc gọi rác”

Gọi \(B\)là biến cố “Điện thoại đổ chuông”

Từ đề bài ta có : \(P\left( A \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,99\)

Xác suất để một cuộc gọi rác vượt qua được cả hai ứng dụng:\(P\left( {B|A} \right) = \left( {1 - 0,8} \right).\left( {1 - 0,7} \right) = 0,06\)

Xác suất để một cuộc gọi đúng vượt qua được cả hai ứng dụng:

\(P\left( {B|\overline A } \right) = \left( {1 - 0,01} \right).\left( {1 - 0,02} \right) = 0,9702\)

Tính xác suất điện thoại đổ chuông:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1.0,06 + 0,9.0,9702 = 0,87918\)

Xác suất cuộc gọi đó là cuộc gọi đúng khi biết điện thoại đổ chuông: $P\left(\overline{A}|B\right)=\frac{P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,9}\cdot \mathrm{0,9702}}{\mathrm{0,87918}}\approx \boxed{\mathrm{0,99}}$