Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23

Đáp án đúng là C

Từ bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) phân biệt.

Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y =  \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y =  \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_3}} y =  \pm \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = \frac{{2026}}{{f\left( x \right)}}\) có 3 đường tiệm cận đứng.

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,C\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1 \Leftrightarrow 15x + 10y + 6z - 30 = 0\)

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n  = \left( {15;\,10;\,6} \right)\).

Ta có:\[\int {f\left( x \right)} {\rm{ d}}x = \int {{e^x}\left( {1 - \frac{{2{e^{ - x}}}}{{{x^5}}}} \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} - \frac{2}{{{x^5}}}} \right)} } {\rm{ d}}x = {e^x} + \frac{1}{{2{x^4}}} + C\].

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} \) và trục hoành là \(\sqrt {x - 1}  = 0 \Rightarrow x = 1\).

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \[D\] quanh trục \[Ox\] là

\[V = \pi \int\limits_1^5 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_1^5 {\left( {x - 1} \right)} {\rm{ d}}x = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^5 = 8\pi \].

Ta có: \({2^{\sqrt x }} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 5x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 1\).

Ba số \(2x - 1;{\rm{ }}x;{\rm{ }}2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {x^2}\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 1 = {x^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} = 1\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Do \[A'B'BA\] là hình bình hành nên \[\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {A'B} \].

Mặt khác\[A'BCD'\]cũng là hình bình hành nên \[\overrightarrow {A'B}  + \overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {A'C} \].

Vậy \[\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {A'C} \].