Ông B vay ngân hàng số tiền \(2\,000\,000\,000\)đồng để mua nhà với lãi suất \[9\% \]/năm (kỳ hạn tính lãi là 1 tháng, lãi kép). Ông B thỏa thuận trả góp đều đặn hàng tháng với số tiền không đổi trong vòng \[10\] năm. Tuy nhiên, sau khi trả nợ đúng hạn được \[3\] năm thì ngân hàng bất ngờ điều chỉnh lãi suất lên mức \[10,5\% \]/năm. Do khó khăn tài chính, ông B xin ngân hàng cho phép vẫn giữ nguyên mức trả hàng tháng như cũ. Hỏi tháng cuối cùng ông B phải trả bao nhiêu tiền để tất toán toàn bộ khoản vay (Đơn vị tính: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 23 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lãi suất theo tháng \({r_1} = \frac{{9\% }}{{12}} = 0,75\% = 0,0075\) với thời hạn \(n = 10.12 = 120\) (tháng).
Công thức tính số tiền trả góp hàng tháng cố định: \(m = \frac{{A.{r_1}.{{\left( {1 + {r_1}} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + {r_1}} \right)}^n} - 1}}\)
Thay số vào ta có: \(m = \frac{{2000.0,0075.{{\left( {1,0075} \right)}^{120}}}}{{{{\left( {1,0075} \right)}^{120}} - 1}} \approx 25,33515\)(triệu đồng)
Số tiền nợ còn lại \({S_{36}}\) sau \(k = 36\)tháng được tính theo công thức: \({S_{36}} = A{\left( {1 + {r_1}} \right)^k} - m.\frac{{{{\left( {1 + {r_1}} \right)}^k} - 1}}{{{r_1}}}\)
Thay các giá trị vào: \({S_{36}} = 2000{\left( {1,0075} \right)^{36}} - 25,33515.\frac{{{{1,0075}^{36}} - 1}}{{0,0075}} \approx 1574,68031\)(triệu đồng)
Lãi suất mới \({r_2} = \frac{{10,5\% }}{{12}} = 0,875\% = 0,00875\).
Ông B vẫn giữ nguyên mức trả \(m \approx 25,33515\) triệu đồng/tháng.
Giả sử sau thêm \(N\) tháng nữa thì ông B trả hết nợ. Ta tìm \(N\) từ phương trình:
\({S_{36}}{\left( {1 + {r_2}} \right)^N} - m \cdot \frac{{{{\left( {1 + {r_2}} \right)}^N} - 1}}{{{r_2}}} = 0\)
Suy ra \(1574,68031.{\left( {1,00875} \right)^N} - 25,33515 \cdot \frac{{{{1,00875}^N} - 1}}{{0,00875}} = 0 \Rightarrow N \approx 90,098\)tháng
Như vậy, ông B sẽ trả mức \(m\) trong 90 tháng tiếp theo. Đến tháng thứ 91 (kể từ khi đổi lãi suất), ông sẽ trả nốt số tiền còn lại để tất toán.
Dư nợ sau 90 tháng kể từ khi đổi lãi suất là: \({B_{90}} = {S_{36}}{\left( {1 + {r_2}} \right)^{90}} - m.\frac{{{{\left( {1 + {r_2}} \right)}^{90}} - 1}}{{{r_2}}}\)
\({B_{90}} \approx 1574,68031.{\left( {1,00875} \right)^{90}} - 25,33515 \cdot \frac{{{{1,00875}^{90}} - 1}}{{0,00875}} \approx 2,468\)(triệu đồng)
Số tiền phải trả ở tháng cuối cùng (tháng thứ 91) bao gồm cả gốc và lãi của số dư này:
(triệu đồng)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Sau bốn giờ \[\left( {t = 4} \right)\], (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture75-1779210135.png)
Lời giải
Đáp án:
Vùng năng lượng bảo vệ (khối cầu\(S\)): có tâm \(I\left( {5;2;3} \right)\) và bán kính\(R = \sqrt 4 = 2\).
Mảnh rác vũ trụ \(N\)thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên tọa độ của \(N\)theo tham số \(t\)là: \[N\left( {9;t;9 - t} \right)\]
Khoảng cách \(MN\)và điều kiện để tia laser không xuyên qua khối cầu.
Vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( {8;t - 2;6 - t} \right) \Rightarrow M{N^2} = {8^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( {6 - t} \right)^2} = 2{t^2} - 16t + 104\) và \(\overrightarrow {MI} = \left( {4;0;0} \right)\)
Để đảm bảo an toàn, khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(MN\)phải lớn hơn hoặc bằng bán kính \(R\):
\(d\left( {I,MN} \right) \ge R \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {MN} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{{0^2} + {{\left( {4t - 24} \right)}^2} + {{\left( {4t - 8} \right)}^2}}}{{2{t^2} - 16t + 104}} \ge {2^2} \Leftrightarrow 3{t^2} - 24t + 28 \ge 0\)
Xét hàm số\(f\left( t \right) = M{N^2} = 2{t^2} - 16t + 104\). Đây là một parabol có đỉnh tại\(t = 4\).
Tuy nhiên, tại \(t = 4\)thì \({3.4^2} - 24.4 + 28 = - 20 < 0\)(không thỏa mãn điều kiện an toàn).
Do đó, giá trị \(MN\)nhỏ nhất sẽ đạt được tại biên của vùng an toàn, tức là khi:
\(3{t^2} - 24t + 28 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{12 - 2\sqrt {15} }}{3}\left( n \right)}\\{t = \frac{{12 + 2\sqrt {15} }}{3}\left( l \right)}\end{array}} \right.\)
Thay vào biểu thức\(M{N^2}\):
Lời giải
Đáp án:
Lấy nguyên hàm hai vế theo biến \(t\): \(\,\int {\frac{1}{y}} \,dy = \int { - k.{e^{ - 0,5t}}} dt \Leftrightarrow \ln \left| y \right| = - k.\frac{{{e^{ - 0,5t}}}}{{ - 0,5}} + C = 2k.{e^{ - 0,5t}} + C\)
Suy ra: \(y\left( t \right) = {e^{2k.{e^{ - 0,5t}} + C}} = {e^C} \cdot {e^{2k.{e^{ - 0,5t}}}}\). Khi đó, \(C' = {e^C}\), ta được: \(y\left( t \right) = C'.{e^{2k.{e^{ - 0,5t}}}}\)
Tại thời điểm ban đầu \[\left( {t = 0} \right)\]:
Nồng độ thuốc \(y\left( 0 \right) = 100\)mg/L\( \Rightarrow 100 = C'.{e^{2k.{e^0}}} = C'.{e^{2k}} \Rightarrow C' = \frac{{100}}{{{e^{2k}}}}\)
Thay \(C'\)ngược lại vào hàm số: \(y\left( t \right) = \frac{{100}}{{{e^{2k}}}}.{e^{2k.{e^{ - 0,5t}}}} = 100.{e^{2k\left( {{e^{ - 0,5t}} - 1} \right)}}\)
Tại thời điểm \(t = 2\)giờ: Nồng độ thuốc \(y\left( 2 \right) = 100.{e^{\frac{2}{e} - 2}}\).
Thay \(t = 2\)vào biểu thức vừa tìm được:
\(100.{e^{2k\left( {{e^{ - 0,5 \cdot 2}} - 1} \right)}} = 100.{e^{\frac{2}{e} - 2}} \Rightarrow 2k\left( {\frac{1}{e} - 1} \right) = \frac{2}{e} - 2 = 2\left( {\frac{1}{e} - 1} \right) \Rightarrow k = 1\)
Với \(k = 1\), hàm nồng độ thuốc là: \(y\left( t \right) = 100.{e^{2\left( {{e^{ - 0,5t}} - 1} \right)}}\)
Sau bốn giờ \[\left( {t = 4} \right)\], nồng độ thuốc trong máu là: mg/L
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập