Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^2 = \frac{{32\pi }}{5}\].

Câu 3/22

Thời gian đọc sách của $32$ học sinh lớp 12A1 trong một ngày được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau.

Thời gian

$\left[ {40;\;45} \right)$

$\left[ {45;\;50} \right)$

$\left[ {50;\;55} \right)$

$\left[ {55;\;60} \right)$

$\left[ {60;\;65} \right)$

Tần số

$2$

$7$

$10$

$11$

2

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng:

A. $\frac{{101}}{2}$

B. $\frac{{630}}{{11}}$

C. $\frac{{523}}{7}$

D. $\frac{{172}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là B

Gọi $x{}_1,\;{x_2},\;...,{x_{32}}$ là thời gian đọc sách của $32$ học sinh và xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có ${x_{24}},\;{x_{25}} \in \left[ {55;\;60} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm thứ $4$.

Ta có ${Q_3} = 55 + \frac{{\frac{{3.32}}{4} - \left( {2 + 7 + 10} \right)}}{{11}}.5 = \frac{{630}}{{11}}$

Câu 4/22

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;\, - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\,\]là

A. $\frac{{x + 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, + \,3}}{2}\, = \,\frac{{z\, + \,2}}{{ - 1}}$.

B. $\frac{{x - 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, - \,3}}{2}\, = \,\frac{{z\, - \,2}}{{ - 1}}$.

C. $\frac{{x + 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, + \,2}}{3}\, = \,\frac{{z\, - \,1}}{2}$.

D. $\frac{{x - 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, - \,2}}{3}\, = \,\frac{{z\, + \,1}}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;\, - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương \[\vec u\left( {1;\,3;\,2} \right)\,\]có phương trình là: $\frac{{x - 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, - \,2}}{3}\, = \,\frac{{z\, + \,1}}{2}$.

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Câu 5: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là (ảnh 1)$

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. $1$.

B. $3$.

C. $4$.

D. $2$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ nên $y = 2$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty $ nên $x = 0$ là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Câu 6/22

Tập nghiệm của bất phương trình \[\ln \frac{1}{{2x - 1}} \ge 0\] là

A. \[\left( {\frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\].

B. \[\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)\].

C. \[\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right]\].

D. \[\left( { - \infty \,;\,1} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Điều kiện \[\frac{1}{{2x - 1}} > 0 \Leftrightarrow 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\] thì \[\ln \frac{1}{{2x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow x \le 1\].

Kết hợp với điều kiện ta có: \[\frac{1}{2} < x \le 1\]. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right]\].

Câu 7/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng đi qua\[A(1;0; - 1)\] và song song với mặt phẳng \[x - y + z + 2 = 0\] là

A. \[x - y + z + 1 = 0\].

B. \[x - y + z + 2 = 0\].

C. \[x - y + z - 1 = 0\].

D. \[x - y + z = 0\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \[x - y + z + 2 = 0\] có dạng:
\[x - y + z + c = 0,\left( {c \ne 2} \right)\]
Mặt phẳng đi qua\[A\left( {1;0; - 1} \right)\] nên: \[1 - 0 - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\] (thỏa mãn).
Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm là \[x - y + z = 0\].

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA = a\sqrt 2 $ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $ABCD$ bằng:

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $

D. $90^\circ $

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$.
Do đó $\left( {SC\,;\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC\,;\,AC} \right)$$ = \widehat {SCA}$.
$AC = AB\sqrt 2 $$ \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1$$ \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $45^\circ $.

Câu 9/22

Phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - {x^3}}} = {4^{{x^2} - 2}}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. $1.$

B. $2.$

C. $0.$

D. $3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = \frac{1}{3};{u_2} = 4$. Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

A. $d = \frac{{11}}{3}$.

B. $d = \frac{3}{{11}}$.

C. $d = \frac{{10}}{3}$.

D. $d = \frac{3}{{10}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $I$. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow {AC'} = \vec u$, $\overrightarrow {CA'} = \vec v$, $\overrightarrow {BD'} = \vec x$, $\overrightarrow {DB'} = \vec y$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)$.

B. $2\overrightarrow {OI} = - \frac{1}{2}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)$.

C. $2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{4}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)$.

D. $2\overrightarrow {OI} = - \frac{1}{4}\left( {\vec u + \vec v + \vec x + \vec y} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. $\left( { - \infty ;\,1} \right)$.

B. $\left( {1;\,2} \right)$.

C. $\left( {0;\,1} \right)$.

D. $\left( {2;\, + \infty } \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx - 2}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây:

a) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( { - 1;\,2} \right)$

Đúng

Sai

b) Trục đối xứng của $\left( C \right)$ là đường thẳng có phương trình $y = x - 3$

Đúng

Sai

c) $a + b + c = 3$

Đúng

Sai

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, hai trục $Ox;\,Oy$ và đường thẳng $x = 1$ là $3$(đvdt)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất ${Q'_1}\left( t \right) = - 2{t^2} + 4t + 58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất ${Q'_2}\left( t \right) = 53 + at$ sản phẩm mỗi giờ $\left( {a \in \mathbb{R}} \right)$. Biết rằng hàm ${Q_1}\left( t \right)$ và ${Q_2}\left( t \right)$ mô phȯng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau $t$ giờ.

a) Hệ số $a$ trong hàm hiệu suất của công nhân B là một số thực dương

Đúng

Sai

b) Trong suốt ca làm việc, hiệu suất của công nhân A luôn cao hơn hiệu suất của công nhân B

Đúng

Sai

c) Khoảng cách về tổng số sản phẩm làm được giữa công nhân A và công nhân B đạt mức lớn nhất tại thời điểm kết thúc giờ làm việc thứ $5$

Đúng

Sai

d) Tổng số sản phẩm mà cả hai công nhân làm được sau ca làm việc là $504$ sản phẩm

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong một trò chơi, có 3 chiếc rương bề ngoài giống hệt nhau. Rương I chứa $2$ đồng tiền vàng. Rương II chứa $2$ đồng tiền bạc. Rương III chứa $1$ đồng tiền vàng và $1$ đồng tiền bạc. Người chơi chọn ngẫu nhiên một chiếc rương và từ rương đó (không nhìn) rút ngẫu nhiên ra $1$ đồng tiền.

a) Xác suất để người chơi rút được đồng tiền vàng ở lần đầu tiên là $0,5$.

Đúng

Sai

b) Giả sử người chơi rút được đồng tiền vàng. Vì rương II (chứa 2 bạc) đã bị loại trừ, người chơi chỉ có thể đang ở rương I hoặc rương III. Do đó, xác suất để người chơi đang chọn rương I là $50\% $

Đúng

Sai

c) Biết rằng đồng tiền đầu tiên rút ra là đồng vàng. Vì tổng số đồng vàng và bạc ban đầu là bằng nhau (3 vàng, 3 bạc), nên sau khi lấy đi 1 đồng vàng, xác suất để đồng tiền còn lại trong rương đó là đồng bạc sẽ cao hơn đồng vàng.

Đúng

Sai

d) Giả sử đồng tiền rút ra lần đầu là đồng vàng và người chơi giữ lại. Nếu người chơi quyết định chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 rương còn lại để rút tiếp 1 đồng tiền, xác suất để rút được đồng tiền vàng ở lần thứ hai là$\frac{1}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}$ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng, có độ cao lần lượt là \[{\rm{10m}},\,9{\rm{m}},\,8{\rm{m}}\]. Ba chân cột $A,\,B,\,C$ là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B \in Ox$, $C \in Oy$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AA'} $. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).

$Xác suất cần tìm là : \(P\left( {C|B} \right) = P\left( {{ (ảnh 1)$

a) Hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ lên mặt phẳng mái nhà là điểm $H\left( {0;\,\frac{{36}}{{17}};\,\frac{{144}}{{17}}} \right)$

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng chứa mái nhà cắt trục $Oz$ tại điểm có cao độ bằng $9$ mét

Đúng

Sai

c) Biết độ dốc của mái nhà tiêu chuẩn khoảng $27^\circ $ đến $35^\circ $ thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuần

Đúng

Sai

d) Bán kính của bề mặt mái nhà (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh cột) bằng $4,7$m (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Biết rằng $AB = 1$; $SA = 2$ và đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng $1$. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:

- Bước 1: Tô màu tam giác vuông có hai cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)

- Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có $3$ trong $4$ đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1

Bước $2$ được lặp lại liên tục. Tính tổng diện tích phần được tô màu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

$Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và \(SM (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Vào dịp sinh nhật của mình, Nam được tặng một chiếc bánh sinh nhật hình nón cụt có bán kính đáy lần lượt là \[30\]cm; \[20\]cm và chiều cao là $50$cm. Sau khi nhắm mắt và ước, anh Shiper quên không nhìn nên vô tình dùng dao cắt chiếc bánh bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm đáy đường tròn lớn và song song với đường sinh. Khi ấy chiếc bánh được chia ra làm 2 phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (tính theo đơn vị dm³ và làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M\left( {2;\, - 1;\,4} \right)$ đang nhìn về phía một thanh kim loại $AB$ với $A\left( {8;5; - 2} \right)$ và $B\left( { - 4;11; - 2} \right)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có tâm $O\left( {0;0;0} \right)$ và bán kính $R$. Biết rằng tấm bìa này che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$. Hỏi giá trị nhỏ nhất của ${R^2}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Thời gian	\(\left[ {40;\;45} \right)\)	\(\left[ {45;\;50} \right)\)	\(\left[ {50;\;55} \right)\)	\(\left[ {55;\;60} \right)\)	\(\left[ {60;\;65} \right)\)
Tần số	\(2\)	\(7\)	\(10\)	\(11\)	2

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 12

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 8

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 7

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 6

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 1\).

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(x = 2\), đồ thị \(y = {x^2}\) và trục hoành khi quay xung quanh trục \(Ox\).

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;\, - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\,\]là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Tập nghiệm của bất phương trình \[\ln \frac{1}{{2x - 1}} \ge 0\] là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng đi qua\[A(1;0; - 1)\] và song song với mặt phẳng \[x - y + z + 2 = 0\] là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA = a\sqrt 2 \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABCD\) bằng:

Phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - {x^3}}} = {4^{{x^2} - 2}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3};{u_2} = 4\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(I\). Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AC'} = \vec u\), \(\overrightarrow {CA'} = \vec v\), \(\overrightarrow {BD'} = \vec x\), \(\overrightarrow {DB'} = \vec y\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 1\).