PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). Biết rằng \(AB = 1\); \(SA = 2\) và đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SM\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\). Biết rằng \(AB = 1\); \(SA = 2\) và đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SM\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\) và \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SN\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC{\rm{ // }}MN\\MN \subset \left( {SMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC{\rm{ //}}\left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {AC;SM} \right) = d\left( {AC;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right){\rm{ }}\)
Do \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) nên \(MN \bot AB\) mà \(MN \bot SA\)
Do đó \(MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AH\\SN \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH\)
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{{4.1}^2}}} + \frac{4}{{{1^2}}} = \frac{{17}}{{{{4.1}^2}}}\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt {17} }}{{17}}\)
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SM\) bằng \(0,49\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy hai đường biểu diễn hiệu suất \({Q'_1}\left( t \right)\) và \({Q'_2}\left( t \right)\) cắt nhau tại thời điểm \(t = 5\)giờ.
Tại điểm này, hiệu suất của hai người bằng nhau:
\({Q'_1}\left( 5 \right) = {Q'_2}\left( 5 \right) \Leftrightarrow - {2.5^2} + 4.5 + 58 = 53 + a.5 \Rightarrow a = - 5\)
Vậy \({Q'_2}\left( t \right) = 53 - 5t\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Trên đồ thị, tại khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm trên \({Q'_2}\left( t \right)\) (A làm nhanh hơn B).
Tuy nhiên, từ sau \(t = 5\)đến\(t = 6\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm phía dưới \({Q'_2}\left( t \right)\) (B làm nhanh hơn A) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Gọi \[f\left( t \right) = {Q_1}\left( t \right) - {Q_2}\left( t \right)\]là hàm số biểu thị sự chênh lệch sản phẩm tích lũy.
Để tìm giá trị cực đại của\(f\left( t \right)\), ta xét\(f'\left( t \right) = {Q'_1}\left( t \right) - {Q'_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5\).
Trước \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) > {Q'_2}\left( t \right)\) nên khoảng cách (ưu thế của A) đang tăng dần.
Sau \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) < {Q'_2}\left( t \right)\) nên B bắt đầu rút ngắn khoảng cách, dẫn đến chênh lệch giảm đi.
Do đó, chênh lệch lớn nhất xảy ra tại đúng thời điểm\(t = 5\)nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Sản phẩm của công nhân A:\({Q_1}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( { - 2{t^2} + 4t + 58} \right)dt} = 276\)
Sản phẩm của công nhân B:\({Q_2}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( {53 - 5t} \right)dt} = 228\)
Tổng sản phẩm:\(276 + 228 = 504\)nên mệnh đề d) đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Tổng thời gian tại bến (tải + dỡ): \({T_b} = t + f\left( t \right).0,001 = t + \frac{{2000t}}{{2t + 1}}.0,001 = t + \frac{{2t}}{{2t + 1}}\)(giờ)
Tổng chi phí vận hành cho một chuyến\(\left( {{C_t}} \right)\):
Chi phí tại bến: \(4.{T_b} = 4\left( {t + \frac{{2t}}{{2t + 1}}} \right)\)(triệu đồng).
Chi phí trên biển: \(10.2,5 = 25\)(triệu đồng) \( \Rightarrow {C_t} = 4t + \frac{{8t}}{{2t + 1}} + 25\)
Chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi chiếc xe \(\left( {{C_{tb}}} \right)\)là:
\({C_{tb}}\left( t \right) = \frac{{{C_t}}}{{f\left( t \right)}} = \frac{{4t + \frac{{8t}}{{2t + 1}} + 25}}{{\frac{{2000t}}{{2t + 1}}}} = \frac{{8{t^2} + 62t + 25}}{{2000t}}\)
Để chi phí trung bình thấp nhất, ta xét \({C_{tb}}^\prime \left( t \right)\):
\({C_{tb}}\left( t \right) = \frac{{8{t^2} + 62t + 25}}{{2000t}} \Rightarrow {C_{tb}}^\prime \left( t \right) = \frac{{8{t^2} - 25}}{{2000{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow 8{t^2} - 25 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\left( n \right)}\\{t = - \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\left( l \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số chi phí trung bình \({C_{tb}}\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu có hoành độ là \(t = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\)giờphút.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập